ВУЗ:
Составители:
54
Отрезок
АВ=dr. Точка А передвигается в А
/
на u(r), а точка В в В
/
на расстоя-
ние
ВВ
/\
=u(r+dr)=u+du. Таким образом, отрезок АВ после деформации займет
положение
А
/
В
/
. Тогда
dr
du
AB
AABB
AB
ABAABBAB
AB
ABBA
r
=
−
=
−
−
+
=
−
=ε
''''''
.
Окружность с радиусом
r перейдет в окружность с
радиусом
r+u. Поэтому
r
u
r
rur
t
=
π
π
−
+
π
=ε
2
2)(2
.
По закону Гука
)(
1
);(
1
rtrtrt
E
E
μσ−σ=εμσ−σ=ε
,
откуда
() ()
rtttrr
EE
με+ε
μ−
=σμε+ε
μ−
=σ
22
1
;
1
.
Заменим перемещения их функциями от
u
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
μ+
μ−
=σ
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
μ+
μ−
=σ
.
1
;
1
2
2
dr
du
r
uE
r
u
dr
duE
t
r
(10.2)
Продифференцируем величину
dr
rzd
r
)(
σ
из уравнения 10.1 и величину σ
r
из
ур.10.2, получим
dr
dz
rz
dr
d
rz
dr
rzd
rr
rr
σ+σ+
σ
=
σ
)(
;
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−
μ+
μ−
=
σ
22
2
2
1 r
u
dr
du
r
dr
udE
dr
d
r
.
Производя подстановку в эти уравнения выражения величин из урав-
нения 10.2, и подставив их затем в уравнение 10.1, получим, обозначив
2
2
1
ρω
μ−
−=
E
A
,
Aru
rdr
dz
zrdr
du
dr
dz
zr
dr
ud
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−⋅
μ
+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⋅++
1111
2
2
. (10.3)
Получив значение
и из уравнения 10.3, и подставляя его в уравнение
10.2, определим значения напряжений
σ
r
и σ
t
в любой точке диска. В любой
точке увеличение радиуса равно
Рис. 10.2
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 52
- 53
- 54
- 55
- 56
- …
- следующая ›
- последняя »
