ВУЗ:
Составители:
59
()
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
μ++μ−+μ+
μ−
=σ
8
31)1()1(
1
2
2
2
1
2
Ar
r
C
C
E
t
. (10.11)
Краевые условия на его концах определяются значениями нормальных
радиальных напряжений на внутреннем )(
1
R и наружном )(
2
R радиусах дис-
ка. При ,
2
1
p
R
−=σ и
1
2
p
R
=σ (см. рис. 10.5) из уравнения (10.10) получаем
()
()
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
σ=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
μ++μ−−μ+
μ−
σ=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
μ++μ−−μ+
μ−
.
8
3)1()1(
1
;
8
3)1()1(
1
2
1
2
2
2
2
2
1
2
2
1
2
1
2
1
2
R
R
AR
R
C
C
E
AR
R
C
C
E
(10.12)
Решая эту систему уравнений, находим постоянные интегрирования
(
)
()
(
)
(
)
()
μ+
+μ+
−
−
σ−σμ−
+
μ−σ
=
18
3
)1()1(
2
2
2
1
2
1
2
2
2
2
1
121
ARR
RRE
R
E
C
RRR
; (10.13)
()
(
)
()
(
)
()
μ−
μ+
−
−
σ−σμ+
=
18
3
1
2
2
2
1
2
1
2
2
2
2
2
1
2
12
ARR
RRE
RR
C
RR
. (10.14)
Вычисляя значения постоянных интегрирования и подставляя их значе-
ния в выражения (10.10) и (10.11), находим формулы для вычисления ради-
альных )(
r
σ и окружных )(
t
σ напряжений при любом значении радиуса
диска (
r). Чтобы найти эквивалентное напряжение (
экв
σ
), необходимо вычис-
лить значения напряжений в промежутке между внутренним )(
1
R и наруж-
ным
)(
2
R радиусами диска и, построив эпюры, найти максимальные значе-
ния напряжений )(
r
σ
и )(
t
σ .
Например, требуется оценить прочность стального диска постоянной
толщины
b=50 мм с радиусами
100
1
=
R
и
800
2
=
R
мм, имеющего плотность
ρ=8000 кг/м
3
и нормативное допускаемое напряжение [σ]=180 МПа. Диск с
натягом посажен на вал (25
1
−
=
σ
R
МПа) и вращается с угловой скоростью
300 с
-1
, в результате чего нагружен по наружному радиусу растягивающим
напряжением 30
2
=
σ
R
МПа.
Ниже, в табл. 5, приведены результаты расчета данным аналитическим
методом (см. Программу аналитического определения напряжений в диске в
среде Mathematica 4.2) и результаты расчета по программе, реализующей ре-
шение дифференциального уравнения (10.8) численным методом прогонки,
описанным в [19].
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 57
- 58
- 59
- 60
- 61
- …
- следующая ›
- последняя »
