ВУЗ:
Составители:
58
откуда
⎪
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎪
⎨
⎧
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
−
+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
−
=σ
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−
+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−
=σ
.11
;11
2
1
2
2
2
1
2
2
2
12
2
2
2
1
2
1
2
2
2
21
2
1
2
2
2
1
2
2
2
12
2
2
2
1
2
1
2
2
2
21
R
R
RR
Rp
R
R
RR
Rp
R
R
RR
Rp
R
R
RR
Rp
t
r
Если ω≠0, то напряжения от вращения диска и нагру-
зок, как это сделано в нижеследующем примере, суммиру-
ются.
10.2.3. Пример расчета диска постоянной толщины
Одной из задач проектирования вращающегося на валу круглого диска
является проверка условия прочности
[
]
экв
σ
≤σ, в котором для определения
эквивалентного напряжения
экв
σ , сравниваемого с допускаемым напряжени-
ем
[]
σ , необходимо определение действующих в диске напряжений. Если
требуется оценить прочность диска, поверхность которого образована вра-
щением кривой )(
r
f
z
±
= вокруг одноименной оси z (см. рис. 10.1), то, как
показано в разд. 10.1, использование условия равновесия действующих на
элемент диска сил и закона Гука, связывающего радиальные и окружные де-
формации с соответствующими напряжениями, действующими в диске, при-
водит к дифференциальному уравнению
rAu
r
z
zr
uz
zr
u ⋅=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
′
μ
+
′
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
′
++
′′
1111
, (10.8)
где u – радиальная деформация диска в точке, удаленной от оси на рас-
стояние r; uu
′′′
, - первая и вторая производные от u по r; z
′
- первая произ-
водная от
z по r; μ - коэффициент Пуассона для материала диска; A – кон-
станта диска, определяемая по формуле
2
2
1
ω⋅ρ
μ−
−=
E
A , (10.9)
где ρ,
E
- модуль продольной упругости и плотность материала диска;
ω - угловая скорость вращения диска.
Для плоского диска постоянной толщины нормальные радиальные
)(
r
σ и окружные )(
t
σ напряжения в диске после интегрирования определя-
ются выражениями:
()
2
2
1
22
(1 ) (1 ) 3 ;
18
r
CEAr
C
r
⎡
⎤
σ= +μ − −μ + +μ
⎢
⎥
−μ
⎣
⎦
(10.10)
Рис. 10.5
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 56
- 57
- 58
- 59
- 60
- …
- следующая ›
- последняя »
