Метасистемный подход в управлении: Монография. Миронов С.В - 280 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

280
Рисунок Г.17 – Решетка (&
3
, ≤ ) и гомоморфное отображение &
3
→&
3
/i
j
i
i
GG
≡
тогда и только тогда, когда G
i
, G
j
∈
&
n
и G
i
, G
j
изоморфны (то
есть когда одна структура может быть получена из другой только переста-
новкой целых чисел из N
n
, напоминаем, что каждое целое число соответствует
узлу). Будем
≡
i
называть i - эквивалентностью и обозначать через &
n
/i мно-
жество классов эквивалентности изоморфных структур (или перестановоч-
ных классов эквивалентности), определенных на &
п
.
Пример, демонстрирующий смысл i-эквивалентности, приведен на ри-
сунке Г.17, где обозначенные полужирным шрифтом G
k
(k∈N
5
) показы-
вают классы эквивалентности в &
3
/i. На рисунке Г.17,а показана
решетка (&
3
/i, ≤). Это та же самая решетка, что и на рисунке Г.16, но уп-
рощенная, так как на ней не различаются изоморфные структуры. Сделано
это за счет удаления меток входов в блоки на схеме и включения только од-
ной схемы для каждого перестановочно эквивалентного класса. Структуры
в каждом классе легко определяются перестановкой целых 1, 2, 3 для входов в
блоки. Упрощенная решетка на рисунке Г.17,в является гомоморфным образом
решетки, изображенной на рисунке Г.16. Гомоморфное отображение, являю-
щееся основой данного упрощения, показано на рисунке Г.17д
G
1
=C
1
G
2
=P
1
G
3
C
2
P
2
G
4
C
3
P
3
G
5
C
4
P
4
&
3
&
3
/i
G
1
G
1
G
2
G
2
G
4
G
3
G
7
G
4
G
9
G
5
G
8
G
6
G
5
G
3
а)
б
)
                                                 &3                 &3/i
                                  G1=C1


                                                 G1                 G1
                                  G2=P1


                                                 G2                 G2

                            G3

                            C2                    G3
                            P2
                                                  G4                G3

                                                  G5
                             G4

                             C3
                                                  G6
                             P3
                                                  G7                 G4

                             G5                   G8
                             C4

                             P4                   G9                G5
             а)
                                                          б)
      Рисунок Г.17 – Решетка (&3, ≤ ) и гомоморфное отображение &3→&3/i
         i
     Gi ≡ G j тогда и только тогда, когда Gi, Gj ∈ &n и Gi, Gj изоморфны (то
есть когда одна структура может быть получена из другой только переста-
новкой целых чисел из Nn, напоминаем, что каждое целое число соответствует
              i
узлу). Будем ≡ называть i - эквивалентностью и обозначать через &n/i мно-
жество классов эквивалентности изоморфных структур (или перестановоч-
ных классов эквивалентности), определенных на &п.
     Пример, демонстрирующий смысл i-эквивалентности, приведен на ри-
сунке Г.17, где обозначенные полужирным шрифтом Gk (k ∈ N 5 ) показы -
вают классы эквивален тности в & 3 / i . Н а рисунке Г.17,а показана
решетка (& 3/i, ≤). Это та же самая решетка, что и на рисунке Г.16, но уп-
рощенная, так как на ней не различаются изоморфные структуры. Сделано
это за счет удаления меток входов в блоки на схеме и включения только од-
ной схемы для каждого перестановочно эквивалентного класса. Структуры
в каждом классе легко определяются перестановкой целых 1, 2, 3 для входов в
блоки. Упрощенная решетка на рисунке Г.17,в является гомоморфным образом
решетки, изображенной на рисунке Г.16. Гомоморфное отображение, являю-
щееся основой данного упрощения, показано на рисунке Г.17д

280

Страницы