Метасистемный подход в управлении: Монография. Миронов С.В - 278 стр.

     Будем элементы Rn называть графами. Однако мы должны помнить, что
эти графы не ориентированы (симметричность) и содержат циклы (рефлек-
сивность). Некоторые примеры функций классов r4 и r5 показаны на рисунке
Г.15. При изображении этих графов опущены тривиальные циклы в узлах.




        G1       G2   r4(G1)=r4(G2)


                        Рисунок Г.15. Примеры функции rп

    Понятно, что функции rп сюръективны, а при n ≥ 3 прообразы могут
состоять из более чем одного элемента. Поэтому они индуцируют следующее
отношение эквивалентности на соответствующих множествах Gn G-
             r
структур: Gi ≡ Gj тогда и только тогда, когда Gt, Gj ∈ Gn и rn(Gi) = r n(Gj)
для некоторого n ∈ N . Если Gi = Gj, то мы говорим, что структуры Gi и Gj
r-эквивалентны. Для обозначения классов эквивалентности, индуцируемых
rп на &п , будем использовать стандартную запись &п/rп .
      Для любого n ∈ N n множество Rп и отношение подмножества (или, ина-
че, операции объединения и пересечения множеств) определяют булеву ре-
шетку. Очевидное взаимнооднозначное соответствие между &п/rп и Rп инду-
цирует изоморфную булеву решетку на множестве Gn/rn. Этот изоморфизм
позволяет нам порождать классы эквивалентности на &п/rп с помощью соот-
ветствующих операций на графах из Rп. При этом, однако, желательно, что-
бы любой класс эквивалентности из &п/rп был представлен некоей канони-
ческой структурой. С этой целью введем для любого n ∈ N следующие под-
множества &n:
      &п , в которое входят те G-структуры Gi из множества &п, которые состоят
из максимально сочетаемых классов, соответствующих графу rn(Gi) или, но
в другой терминологии, основанных на кликах этого графа. Подобные
структуры называются также полными покрытиями rn(Gi). Будем обозна-
чать структуры Ci из Gn и называть С-структурами. Примерами С-структур
являются структуры G1 и G2, изображенные на рисунке Г.15.
      Pn, в которое входят те G-структуры из &n, элементы которых состоят из
пар, связанных на графе rn(Gi) узлов (обозначаемых целыми числами), или
являются отдельными изолированными узлами. Будем структуры из множе-
ства &n называть Р-структурами и обозначать через Pk. Примером Р-струк-
туры является структура G4 на рисунке Г.15.
      Из этих определений и из того факта, что множество всех максимально
сочетаемых классов для любого неориентированного графа единственно,
следует, что любой класс эквивалентности из &п/rп содержит в точности одну
278