Метасистемный подход в управлении: Монография. Миронов С.В - 276 стр.

     Основным вопросом задачи реконструкции является разработка эффек-
тивных вычислительных процедур, допускающих представление, оценку и
сравнение реконструктивных гипотез, представленных всеми структурами
для данного множества переменных. Это очень непростая задача, посколь-
ку, как будет показано ниже в этом разделе, число структур растет очень
быстро. Для успешного решения этой задачи необходимо использовать соот-
ветствующее упорядочение и классификацию структур.
     Определим сначала естественное упорядочение структур, называемое
уточняющим упорядочением. Пусть даны две структуры Gi, Gj ∈ &n Будем
называть Gi уточнением Gj (и, соответственно, Gj укрупнением Gi) тогда
и только тогда, когда для любого x ∈ Gi существует y ∈ G j , такое, что
 x ⊆ y ; пусть Gi ≤ Gj означает, что Gi это уточнение Gj.
     Рассмотрим две структуры Gi, Gj ∈ &n , такие, что Gi ≤ Gj. Тогда Gi назы-
вается непосредственным уточнением Gj (a Gj — непосредственным укрупне-
нием Gi ) тогда и только тогда, когда не существует Gk ∈ &n , такого что
Gi∈ &n и Gk ≤ Gj. Для заданной структуры Gi∈ Gn структурное соседство оп-
ределяется как множество всех непосредственных уточнений и непосред-
ственных укрупнений Gi в &п.
     Легко видеть, что отношение уточнения определяет частичное упорядо-
чение. Более того, пара ( &п ≤ ) определяет решетку, что подтверждают сле-
дующие факты: 1) существует универсальная верхняя граница — множество
(Nn}; 2) существует универсальная нижняя граница - множество
{{x}| x ∈ N n }; 3) для любой пары Gi, Gj ∈ &n наибольшим общим уточне-
нием          является          неизбыточный      эквивалент       множества
{ x ∩ y | x ∈ Gi , y ∈ G j }; 4) для любой пары Gi, Gj ∈ &n наименьшим общим
укрупнением является неизбыточный эквивалент множества Gi ∩ G j . Будем
называть эти решетки решетками уточнения G-структур). (по одной для
каждого n ∈ N ). Отметим, что уточняющее упорядочение применимо и к
множествам G+n, что дает решетки (&+п,≤ ).
     Понятно, что решетка уточнения или некая нужная ее часть может
быть получена с помощью неоднократного выполнения процедуры, порож-
дающей все непосредственные уточнения для любой структуры из решетки.
Одна такая процедура определяется следующим образом.
     Уточняющая процедура для G-структур (или RG-процедура). Заданы G-
структуры Gi ={kS |k ∈ Nq} ∈ &n. Для определения всех их непосредственных
уточнений
 1) положить k = 0;
 2) если k