Метасистемный подход в управлении: Монография. Миронов С.В - 277 стр.

     Обратите внимание на то, что условие |kS| ≥ 2 из шага 3 обеспечивает
то, что порождаемые структуры будут удовлетворять условию покрытия;
замена этого условия на условие |kS| ≥ l позволяет работать с множества-
ми &+п обобщенных реконструктивных гипотез. Шаг 4 обеспечивает выпол-
нение условия неизбыточности. Тот факт, что наименьшее возможное из-
менение делается на шаге 3, т. е. только один элемент Gi изменяется на не-
посредственно следующие меньшие элементы (подмножества), обспечивает
то, что порождаемые структуры являются непосредственными уточнениями
Gi.
     Пример Г.17. Дано G i = { 1 S= {1, 2, 3}, 2 S={2, 3, 4}, 3 S={ 1 , 4 } } .
Сразу видно, что для всех k ∈ N 3|k S |≥ 2 , и, следовательно, RG -процедуры
применимы к любому элементу. Таким образом, имеются три непосредст-
венных уточнения G i . Множество 1S заменяется на множества {1, 2}, {1,
3}, {2, 3}, однако третье множество является подмножеством и будет ис-
ключено на шаге 4; это даст следующее непосредственное уточнение:
                        {{1, 2}, {1, 3}, {2, 3, 4}, {1, 4}}.
      Аналогичная замена 2S дает второе непосредственное уточнение:
                     {{ 1, 2, 3}, {2, 4}, {3, 4}, {1, 4}}.
    Наконец, множество 3S заменяется на множества {1} и {4}, которые
являются избыточными и будут исключены на шаге 4; отсюда имеем третье
непосредственное уточнение:
                          {{1, 2, 3}, {2, 3, 4}}.
      Для сокращения вычислительной сложности порождения ре-
конструктивных гипотез полезно разбить решетки уточнения на подходящие
классы эквивалентности по уровню вычислений. Тогда эти классы эквива-
лентности могут быть представлены соответствующими каноническими
структурами, а уточняющие процедуры разработаны для этих канонических
представлений разных уровней вычислительной сложности. Чтобы проде-
монстрировать этот подход, предположим, что описаны только два уровня вы-
числений, называемые локальным и глобальным.
      Локальный уровень вычислений представлен уже описанной RG-
процедурой. Для определения глобального уровня вычислений определим
функции
                                      rn : Gn → Rn , n ∈ N ,
где R - множество симметричных и рефлексивных бинарных отношений, оп-
ределенных на множестве Nn (они также называются отношениями сравне-
ния, отношениями толерантности или неориентированными графами с цик-
лами), a rn(Gi) — бинарное отношение, выполняемое для целых а и b (a,
b ∈ N n ) тогда и только тогда, когда и а, и b принадлежат по крайней мере
одному из подмножеств Nn, входящих в Gi. Формально
                      rn ( Gi ) = {( a ,b ) | ( ∃x ∈ Gi )( a ∈ x и b ∈ x )} .


277