Метасистемный подход в управлении: Монография. Миронов С.В - 275 стр.

     Если опустить свойство 2, то свойство 1 определяет класс ин-
вариантности реконструктивных гипотез, отличающихся друг от друга
только функциями поведения их элементов. Этот класс инвариантности для
того, чтобы отличать его от отдельных реконструктивных гипотез класса,
будем называть структурой. Напомним, что каждая отдельная ре-
конструктивная         гипотеза       представляет     собой     конкретную
структурированную систему. Таким образом, структура - это свойство
структурированной системы, инвариантное относительно изменения
функций
     Для поведения
         данного множества       переменных, скажем множества S, множество
                      ее элементов.
структур, представляющих все реконструктивные гипотезы любой обобщен-
ной системы, определенной на S, состоит из семейств подмножеств S, удов-
летворяющих условиям неизбыточности и покрытия. Будем для удобства
представлять все множества переменных одной мощности, скажем мощности
n, общим множеством структур, скажем множеством Gn, определенным на
множестве Nn положительных целых чисел. Формально для любого n ∈ N
      Gn = {Gi/Gi ⊂ P( N n ),Gi удовлетворяет условиям неизбыточности и по-
                                     крытия}.
     В этом формальном определении через Gi обозначены элементы Gn, яв-
ляющиеся наиболее общими структурами, рассматриваемыми при решении
задачи реконструкции (некие специальные типы этих структур будут введе-
ны ниже); индекс i идентифицирует структуры из Gn и обычно i ∈ N|G | . Мно-
                                                                   n


жество Gn тривиально интерпретируется на языке любого множества пере-
менных S, такого, что |S| = n, заданием взаимно однозначного отображения
переменных из S на целые из Nn. Будем для удобства структуры из мно-
жеств Gn называть G-структурами.
     Из некоторых соображений удобно расширить множество Gn до
множества G+n всех обобщенных реконструктивных гипотез. Формально
для любого n ∈ N
G+n={Gi|Gi ⊂ P( N n ),Gi удовлетворяет условию неизбыточности}.
     Несмотря на то, что далее в этой главе основное внимание будет уде-
ляться множествам Gn, все результаты относительно Gn могут быть легко
обобщены и на множества G+n.
     Если множество Gn для некоторого определенного п получает кон-
кретную интерпретацию в контексте некой обобщенной системы с поведе-
нием с п переменными, то структуры в Gn представляют собой однознач-
ные представления реконструктивных гипотез, связанных с этой обобщен-
ной системой. Это непосредственно следует из того факта, что функции по-
ведения, соответствующие любым подмножествам переменных, определя-
ются однозначно как соответствующие проекции обобщенной функции по-
ведения. Следовательно, реконструктивные гипотезы могут изучаться в ви-
де абстрактных структур. Данная структура из Gn становится конкретной
реконструктивной гипотезой, когда интерпретируется в контексте сравни-
мой с ней определенной обобщенной системы с поведением (то есть систе-
мы с п переменными).

275