Метасистемный подход в управлении: Монография. Миронов С.В - 274 стр.

представляющей собой аналог вероятностного информационного расстояния
(Г.40) для U - нечеткости.
     Далее в этом разделе, после соответствующего описания свойств рекон-
структивных гипотез, будет описано применение информационных расстоя-
ний для сравнения этих гипотез.
     Реконструктивная гипотеза для заданной обобщенной системы с пове-
дением представляет собой набор ее подсистем. Если обобщенная система
состоит из n переменных, то число ее подсистем, содержащих по крайней
мере одну переменную равно 2n - 1, а общее число наборов таких подсистем,
содержащих не менее одной подсистемы, равно 2 2 −1 − 1. С ростом n это чис-
                                                 n




ло| растет очень быстро. Однако без потери общности его можно су-
щественно уменьшить, если рассматривать только неизбыточные; наборы
подсистем (смотри раздел Г.3).
     Для многих системных исследований очень перспективным является
другой способ сокращения числа реконструктивных гипотез. Он состоит в
исключении наборов подсистем, не содержащих всех переменных обобщен-
ной системы. Это требование, обычно называемое условием покрытия, фор-
мально выглядит так:
                                   ∪k S = S ,
                                   k
        k
     где S — множество переменных из подсистем реконструктивной гипо-
тезы, а S – множество переменных обобщенной системы. Это условие объяс-
няется прежде всего необходимостью использовать в реконструктивной ги-
потезе информацию обо всех переменных обобщенной системы для того,
чтобы реконструкция была логически возможна. Поскольку вопрос о вклю-
чении или исключении выборочных переменных из обобщенной системы
решается в результате анализа маски (смотри раздел В.6), выполнение усло-
вия покрытия общности не нарушает.
     Далее под реконструктивной гипотезой будут пониматься только такие
наборы подсистем заданной обобщенной системы, которые удовлетворяют и
требованию неизбыточности, и условию покрытия. Таким образом, реконст-
руктивная гипотеза — это структурированная система с поведением, сравни-
мая с обобщенной системой с поведением. Однако иногда бывает нужно ра-
ботать со всеми наборами подсистем, которые удовлетворяют только тре-
бованию неизбыточности. Будем такие наборы подсистем называть обоб-
щенными реконструктивными гипотезами. Понятно, что для данной обоб-
щенной системы с поведением множество ее реконструктивных гипотез яв-
ляется подмножеством множества ее обобщенных реконструктивных гипо-
тез.
     Любая реконструктивная гипотеза (равно как и любая обобщенная ре-
конструктивная гипотеза) полностью описывается:
     1) семейством подмножеств входящих в нее переменных,
     2) функциями поведения, соответствующими отдельным под-
множествам переменных.


274