Метасистемный подход в управлении: Монография. Миронов С.В - 288 стр.

     L-структуры отличаются тем, что для них не нужно использовать ите-
ративную процедуру соединения независимо от порядка, в котором объеди-
няются элементы рассматриваемой L-структуры. Ациклические структуры,
не являющиеся L-структурами, этим замечательным свойством не обла-
дают. Для таких структур, чтобы избежать применения итеративной про-
цедуры соединения, нужно применять базовую процедуру соединения к
элементам, расположенным в определенном порядке. Определение таких
порядков требует сложных вычислений и проверок, так что методологиче-
ское значение таких структур существенно уступает значению L-структур.
     С помощью различных понятий, введенных в этом разделе, можно
более конкретно сформулировать задачу реконструкции. Дана обобщенная
система и множество заданных пользователем реконструктивных гипотез
(базирующихся на множестве Gп, &п, Pп или L - cтpyктyp). Решение зада-
чи реконструкции сводится к выбору подмножества данного множества в
соответствии с некоторыми требованиями. Обычно требуется, чтобы: 1)
расстояния, соответствующие выбранным гипотезам, были как можно
меньше и 2) сами гипотезы были, возможно, более уточненными. Оба эти
требования предполагают упорядочение множества реконструктивных гипо-
тез. Упорядочение в соответствии с требованием 2 фиксировано - это час-
тичное упорядочение по структурному уточнению с решеткой, свойства кото-
рой описаны выше. Упорядочение согласно требованию 1 - его можно назвать
упорядочением по расстоянию — не фиксировано. Оно зависит от данной
обобщенной системы и выбранного типа расстояния и определяется только вы-
числением несмещенных реконструкций и расстояний отдельных реконструк-
тивных гипотез.
     Если используется расстояние, определяемое по формуле (Г.40)
для вероятностных систем [или по формуле (Г.42) для возможностных сис-
тем], которое является мерой количества информации, потерянной при замене
обобщенной системы реконструктивной гипотезой, то существует опреде-
ленное предупорядочение по расстоянию: информационное расстояние моно-
тонно не убывает с увеличением уточнения реконструктивных гипотез.
Кроме того, оба варианта информационного расстояния аддитивны для
любого пути на используемой решетке уточнения. Это значит, что
                   D (f x, f z) =D (f x, f y) + D (f y, f z)        (Г.43)
для любых трех реконструктивных гипотез х, у, z одной обобщенной сис-
темы, таких, что x ≥ y ≥ z. Свойства предупорядоченности и аддитивности
очень полезны при решении задачи реконструкции и придают особую важ-
ность информационному расстоянию. В дальнейшем при обсуждении задачи
реконструкции всегда будет предполагаться, что используется соответст-
вующая версия информационного расстояния (то есть вероятностная или
возможностная, базовая или порождающая).
     Сочетание упорядочения по расстоянию с упорядочением по уточнению
образует объединенное упорядочение для задачи реконструкции. Теперь
множество решений задачи реконструкции характеризуется с помощью этого
комбинированного упорядочения следующим образом: это множество пред-
288