ВУЗ:
Составители:
102
f(x
1
)=q(x
1
)=a
0
; f(x
2
)=q(x
2
)=a
0
+a
1
(x
2
-x
1
);
12
12
1
)()(
xx
xfxf
a
−
−
=
;
f(x
3
)=q(x
3
)=a
0
+a
1
+a
2
(x
3
-x
1
)(x
3
-x
2
);
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−
−
−
−
−
−
=
12
12
13
13
23
2
)()(
)()(
1
xx
xfxf
xx
xfxf
xx
a
;
0)()(
12221
=−+−+= xxaxxaa
dx
dq
.
Тогда
опт
2
112
*
22
xx
a
axx
x ≈≈−
+
=
.
ПРИМЕР 7.7. Определить координату минимума функции
x
xxf
16
2)(
2
+=
в интервале 1 ≤ x ≤ 5.
Решение
x
1
=1; x
2
=(1+5)/2=3; x
3
=5;
f(x
1
)=18; f(x
2
)=23,33; f(x
3
)=53,2.
15
46
3
8
15
182,53
15
1
;
3
8
13
1833,23
21
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
−
−
−
==
−
−
= aa
;
5651
462
15
3
8
2
13
,x =
⋅
⋅−
+
=
.
Точное значение x
опт
=1,5874011.
7.4. Метод последовательного оценивания
Метод разработан Пауэллом и основан на последовательном примене-
нии процедуры оценивания с помощью квадратичной аппроксимации. Пусть
x
1
– начальная точка, а Δx – выбранная величина шага по оси x. Тогда алго-
ритм этого метода будет выглядеть таким образом.
Шаг 1. Вычислить х
2
=х
1
+Δx.
Шаг 2. Вычислить f(x
1
) и f(x
2
).
Шаг 3. Если f(x
1
)<f(x
2
), то х
3
= х
1
+2Δx, иначе - х
3
= х
2
–Δx.
Шаг 4. Вычислить f(x
3
) и найти
F
min
=min{ f(x
1
), f(x
2
) f(x
3
)},
x
min
=x
i
– точка, соответствующая F
min
.
Шаг 5. По трем точкам (x
1
, x
2
и x
3
) вычислить х
ср
по формулам квадра-
тичной аппроксимации.
Шаг 6. Проверить окончание поиска:
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 100
- 101
- 102
- 103
- 104
- …
- следующая ›
- последняя »
