ВУЗ:
Составители:
101
ПРИМЕР 7.6. Сопротивление асфальтированной дороги автомобилю
от его скорости v (км/ч) оценивается эмпирической формулой
.24
3
2
30
1
)(
2
+−= vvvf
Найти скорость при минимальном сопротивлении дороги.
РЕШЕНИЕ: Задача точно решается прямым дифференцированием.
.км/ч10;0
3
2
15
1
==− vv
Однако оценим эту величину методом «золотого сечения». Примем
границы интервала a=5 км/ч; b=20 км/ч и ε=1 км/ч. Приведем решение для
первого этапа.
y=0,618⋅5+0,382⋅20=10,7; z=0,382⋅5+0,618⋅20=14,3; A=20,7; B=21,3; A<B,
тогда b=14,3; b-a=9,3; z=10,7; B=20,7; и т.д.
Шаг
a y z b A B b-a
1 5 10,7 14,3 20 20,7 21,3 15
2 5 8,6 10,7 14,3 20,73 20,68 9,3
3 8,6 10,7 12,1 14,3 20,68 20,81 5,7
4 8,6 9,9 10,7 12,1 20,66 20,68 3,5
5 8,6 9,4 9,9 10,7 20,68 20,66 2,1
6 9,4 10,7 1,3
Окончательно получим x=(9,4+10,7)/2=10,05 км/ч.
7.2. Полиномиальная аппроксимация
Основная идея этого метода связана с возможностью аппроксимации
гладкой функции полиномом, с последующим его использованием для оцен-
ки координаты точки оптимума. Качество оценки координаты оптимума
можно повысить либо увеличивая степень полинома, либо уменьшая интер-
вал аппроксимации. Второй способ предпочтительнее, т.к. построение поли-
нома выше третьего порядка весьма сложно.
7.3. Квадратичная аппроксимация
Если задана последовательность точек x
1
, x
2
и x
3
и известны значения
функции f(x
1
), f(x
2
) и f(x
3
), то можно определить постоянные a
0
, a
1
и a
2
таким
образом, что значения квадратичной функции
))(()()(
322110
xxxxaxxaaxq
−
−
+
−
+=
совпадут со значениями f(x
i
) в трех указанных точках. Найдем значения по-
стоянных величин a
0
, a
1
и a
2
:
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 99
- 100
- 101
- 102
- 103
- …
- следующая ›
- последняя »
