Основы автоматизированного проектирования химических производств. Миронов В.М - 103 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

103
если F
min
-f(x
ср
) и x
min
-x
ср
достаточно малы, то вычисления закончить,
иначе – перейти к шагу 7.
Шаг 7. Выбрать из x
min
и х
ср
наилучшую точку и две точки по обе сто-
роны от наилучшей, обозначить эти точки в естественном порядке и перейти
к шагу 4.
ПРИМЕР 7.8. Оптимизировать функцию
;
16
2)(
2
x
xxf +=
при условии
x
1
= 1; Δx = 1; ε
x
= 0,03; ε
f
= 0,003.
Итерация 1
Шаг 1. x
2
=1+1=2.
Шаг 2. f(x
1
)=18; f(x
2
)=16.
Шаг 3. f(x
1
)>f(x
2
), x
3
=1+2⋅1=3.
Шаг 4. f(x
3
)=23,33; F
min
=16; x
min
=x
2
=1.
Шаг 5.
;665,42
13
1833,23
13
1
;2
12
1816
21
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
−
−
−
=−=
−
−
= aa
.21,15)(;714,1
665,42
)2(
2
21
срср
==
⋅
−
−
+
=+ xfx
Шаг 6.
03005190
2115
211516
,,
,
,
>=
−
, следовательно,
Шаг 7. х
ср
– наилучшая точка; х
1
=1; х
2
=1,714; х
3
=2.
Итерация 2
Шаг 4. f(x
1
)=18; f(x
2
)=16; F
min
=15,21; x
min
=x
ср
=1,714.
Шаг 5.
;671,6;908,3
1714.1
1821,15
21
=−=
−
−
= aa
.142,15)(;650,1
671,62
908,3
2
714,2
срср
==
⋅
−= xfx
Шаг 6.
00300040
14215
142152115
,,
,
,,
>=
−
, следовательно,
Шаг 7. х
ср
– наилучшая точка. х
1
=1; х
2
=1,650; х
3
=1,714.
Итерация 3...
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.5. Кубическая аппроксимация
Построение многочлена производится по меньшему числу точек, т.к. в
каждой точке можно вычислить значение функции и значение ее производ-
ной.
)()())(()()(
2
2
13212110
xxxxaxxxxaxxaaxf −−+−−+−+=

Страницы