Основы автоматизированного проектирования химических производств. Миронов В.М - 105 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

105
Данная система легко решается рекуррентным методом:
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
>μ
≤μ≤−μ−
<
μ
=
.1 при
10 при)(
0 при
1
122
2
x
xxx
x
x
(7.4)
Здесь
;
)(3
;
2
/
2
/
1
12
21
/
1
/
2
/
2
ff
xx
ff
z
wff
zwf
++
−
−
=
+−
−+
=μ
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
>−−
<−
=
.если,
;если,
21
/
2
/
1
2
21
/
2
/
1
2
xxffz
xxffz
w
Дано начальное значение x
0
, шаг Δ, точность расчета по аргументу и функции
соответственно ε
x
, ε
f
.
ПРИМЕР 7.9. Оптимизировать
x
xxf
16
2)(
2
+=
;
2
/
16
4)(
x
xxf −=
;
x
0
=1; Δ=1; ε
x
=0,01; ε
f
=0,03.
Итерация 1
f
/
(1)=-12<0, следовательно x
1
=1+1=2;
f
/
(2)=4. Т.к. f
/
(1)⋅f
/
(2)<0, то стационарная точка лежит между 1 и 2. Тогда
f
1
=18; f
2
=16; f
1
/
=-12; f
2
/
=4.
z=3(18-16)/1+(-12)+4=-2; w=[4-(-12)(4)]
0,5
=7,211;
4343,0
211,72)12(4
)2(211,74
=
⋅+−−
−
−+
=μ
; .5657,1)12(4343,02 =−−=x
f(1,5657)=15,1219<f(x
1
)=18. Следовательно, необходимо продолжать поиск.
Т.к.
04)2640,0()()(
2
//
<−=⋅ xfxf
, то 5657,1
1
== xx .
Итерация 2
z=-2,3296; w=2,5462; μ=0,9486;
5880,1)5657,12(9486,02 =−−=x .
f(1,5880)=15,119< f(x
1
)=15,219, следовательно
f
/
(1,5880)=0,0072<0,01 и
.03,00140,0
5880,1
5657,15880,1
<=
−
Поиск минимума закончен.
Аналогичным образом отыскивается экстремум по формуле Лагранжа
или, при отсутствии аналитического выражения, по табличным значениям.
7.6. Оптимизация функции нескольких переменных
Как и в предыдущем случае, рассмотрим вопрос анализа в статике с
использованием положений линейной алгебры.
Предполагается, что функция нескольких переменных – f(x
1
,x
2
,…x
n
) яв-
ляется целевой функцией; что она сама и ее производные существуют и не-

Страницы