Основы автоматизированного проектирования химических производств. Миронов В.М - 126 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

126
2x
1
+x
2
=2, 2v +v/2=2 и v
0
=4/5.
Таким образом, условный минимум достигается при x
10
=4/5 и x
20
=2/5;
min f(x)=4/5.
Если решение системы
Nj
x
L
j
,...,1при0 ==
∂
∂
в виде
явных функций получить нельзя, то значения x и v находятся решением сис-
темы, состоящей из N+1 уравнений вида
0)(;..1при0
1
===
∂
∂
xhNj
x
L
j
.
Для нахождения всех возможных решений такой системы можно использо-
вать численные методы.
Для каждого из решений (x
0
v
0
) следует вычислить элементы матрицы
Гессе функции L, рассматриваемой как функция х, и выяснить, является ли
эта матрица положительно определенной (локальный минимум) или отрица-
тельно определенной (локальный максимум).
ПРИМЕР 7.20. Минимизировать f(x)=x
1
+x
2
при ограничении:
1
2
2
2
1
=+ xx
.
Определим функцию
)1(),(
2
2
2
121
−+−+= xxvxxvxL
;
;021;021
2
2
1
1
=−=
∂
∂
=−=
∂
∂
vx
x
L
vx
x
L
1)(
2
2
2
11
−+= xxxh
.
Эта система из трех уравнений с тремя неизвестными имеет два решения:
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−−−=
2
1
;
2
1
;
2
1
),(
,1
vx
;
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
2
1
;
2
1
;
2
1
),(
,2
vx
.
Матрица Гессе функции L, рассматриваемой как функция х, равна
v
v
H
vxL
20
02
),(
−
−
=
.
Вычислив матрицы Гессе для обоих решений, получим
20
02
;
20
02
)2,2()1,1(
−
−
==
vxLvxL
HH
.
Первая матрица положительно определена (минимум), вторая же
– отрицательно определена (максимум).

Страницы