Основы автоматизированного проектирования химических производств. Миронов В.М - 127 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

127
Метод множителей Лагранжа можно распространить на случай, когда
задача имеет несколько ограничений в виде равенств.
Общая задача: Минимизировать f(x)
при ограничениях: h
k
(x)=0; при k=1,...,K.
Функция Лагранжа в этом случае принимает вид
∑
=
−=
K
k
kk
hvxfvxL
1
)(),(
,
где v
1
, v
2
, … ,v
K
– множители Лагранжа.
Тогда
0
),(
;...;0
),(
;0
),(
21
=
∂
∂
=
∂
∂
=
∂
∂
N
x
vxL
x
vxL
x
vxL
.
Если найти решение такой системы затруднительно, то систему можно
расширить путем включения в нее ограничений в виде равенств
h
1
(x)=0; h
2
(x)=0; … ; h
N
(x)=0.
Для некоторых задач рассмотренная система из N+K уравнений может
не иметь решений, поэтому метод множителей Лагранжа оказывается непри-
менимым. Однако такие задачи на практике встречаются весьма редко.

Страницы