ВУЗ:
Составители:
34
4. ОСНОВЫ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ МЕТОДОВ
4.1. Интерполяция и экстраполяция
Достаточно часто функциональная за-
висимость задается таблицей с определен-
ным шагом аргумента. Промежуточные
значения функции можно получить с помо-
щью интерполяции, если значение аргумен-
та лежит в пределах табличных значений, и
экстраполяции, если аргумент выпадает из
таблицы. Табличные значения, по которым
определяется величина функции по проме-
жуточному аргументу, называются узлами
интерполяции.
4.1.1. Интерполяция полиномом
Лагранжа
Чаще всего интерполяция и экстрапо-
ляция осуществляются полиномом, который
строится по известным табличным точкам.
Одним из наиболее ходовых полиномов яв-
ляется полином Лагранжа, уравнение кото-
рого выглядит следующим образом:
∑
∏
=
=
−
−
=
n
i
n
j
ji
j
i
xx
xx
yy
0
0
, при
j
i ≠
,
где n – порядок полинома.
Полином Лагранжа можно использо-
вать в случаях как для равноотстоящих, так
и не равноотстоящих узлов интерполяции.
Согласно полиному Лагранжа линей-
ная интерполяция будет иметь следующий
вид:
01
0
1
10
1
0
xx
xx
y
xx
xx
yy
−
−
+
−
−
= .
Квадратичная интерполяция полиномом Лагранжа, алгоритм которой
приведен на рис.4.1, описывается уравнением
.
))((
))((
))((
))((
))((
))((
1202
10
2
2101
20
1
2010
21
0
xxxx
xxxx
y
xxxx
xxxx
y
xxxx
xxxx
yy
−−
−
−
+
−−
−
−
+
−−
−−
=
Рис. 4.1. Блок-схема
алгоритма интерполяции по
Лагранжу
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 32
- 33
- 34
- 35
- 36
- …
- следующая ›
- последняя »
