ВУЗ:
Составители:
35
4.1.2. Формулы Ньютона
К другим способам интерполяции относятся формулы Ньютона. Все они
используют конечные разности, например соответственно таблице:
x
0
y
0
Δ
y
0
Δ
2
y
0
Δ
3
y
0
Δ
4
y
0
x
0
+h y
1
Δ
y
1
Δ
2
y
1
Δ
3
y
1
x
0
+2h y
2
Δ
y
2
Δ
2
y
2
x
0
+3h y
3
Δ
y
3
x
0
+4h y
4
Первая интерполяционная формула Ньютона при равноотстоящих узлах
применяется для вычисления значений аргумента, лежащих в начале таблицы
для интерполяции вперед и экстраполяции назад:
).)...((
!
...
...))((
!2
)(
!1
)(
10
0
10
2
0
2
0
0
0
−
−−
Δ
+
+−−
Δ
+−
Δ
+=
n
n
n
n
xxxx
hn
y
xxxx
h
y
xx
h
y
yxP
Другой вид практического использования первой формулы Ньютона:
h
xx
q
0
−
=
;
00
2
00
!
)1)...(1(
...
!2
)1(
)(
y
n
nqqq
y
qq
yqyxp
n
n
Δ
+
−
−
++Δ
−
+Δ+=
.
Линейная интерполяция по первой формуле Ньютона
001
)( yqyxP
Δ
+
=
.
Квадратичная интерполяция по этой же формуле
0
2
001
!2
)1(
)(
y
qq
yqyxP Δ
−
+Δ+=
.
Вторая интерполяционная формула Ньютона при равноотстоящих уз-
лах применяется для вычисления значений аргумента, лежащих в конце таб-
лицы для интерполяции назад и экстраполяции вперед:
).)...((
!
......))()((
!3
))((
!2
)(
!1
)(
11
0
21
3
3
3
11
2
2
2
1
0
xxxx
hn
y
xxxxxx
h
y
xxxx
h
y
xx
h
y
yxP
n
n
n
nnn
n
n
n
n
n
n
−−
Δ
++−−−
Δ
+
+−−
Δ
+−
Δ
+=
−−−
−
−
−−
Другой вид практического использования второй формулы Ньютона:
h
xx
q
n
−
=
;
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 33
- 34
- 35
- 36
- 37
- …
- следующая ›
- последняя »
