Основы автоматизированного проектирования химических производств. Миронов В.М - 36 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

36
0
3
3
2
2
1
!
)1)...(1(
...
...
!3
)2)(1(
!2
)1(
)(
y
n
nqqq
y
qqq
y
qq
yqyxP
n
nnnnn
Δ
−++
+
+Δ
+
+
+Δ
+
+Δ+=
−−−
.
ПРИМЕР 4.1. Табличные значения функции
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
π
=
2
2
1
2
x
expy
:
x y
Δ
y
Δ
2
y
Δ
3
y
2,0 0,0540 -0,0100 0,0015 -0,0002
2,1 0,0440 -0,0085 0,0013 0
2,2 0,0355 -0,0072 0,0013 -0,0003
2,3 0,0283 -0,0059 0,0010 -0,0010
2,4 0,0224 -0,0049 0
2,5 0,0175 -0,0049
2,6 0,0136
Найти y(2,22).
2,0
1,0
2,222,2
=
−
=q
.
.0339,0)0003,0(
!3
)22,0)(12,0(2,0
0013,0
!2
)12,0(2,0
)0072,0(2,00355,0
=−
−−
+
+
−
+−+=y
Для расчета по формуле Ньютона при не равноотстоящих узлах интер-
поляции применяются так называемые разделенные разности.
Разделенные разности первого порядка:
1
1
1
12
12
21
01
01
10
];[;...;];[;];[
−
−
−
−
−
=
−
−
=
−
−
=
nn
nn
nn
xx
yy
xx
xx
yy
xx
xx
yy
xx
и разделенные разности второго порядка:
2
211
12
02
1021
210
];[];[
];;[;...;
];[];[
];;[
−
−−−
−−
−
−
=
−
−
=
nn
nnnn
nnn
xx
xxxx
xxx
xx
xxxx
xxx .
Тогда первая интерполяционная формула Ньютона для не равноотстоящих
узлов при интерполяции вперед и экстраполяции назад будет иметь вид
).)...(](;...;;[...
...))(](;;[)](;[)(
1010
10210010
−
−−+
+
−
−
+
−=
nn
n
xxxxxxx
xxxxxxxxxxxxP
4.1.3. Сплайн-интерполяция
Сплайном (англ. splin – гибкая линейка) или кусочно-сопряженной
функцией называют такую функцию, кривая которой состоит из отрезков по-
линомиальных кривых. Эти отрезки состыкованы так, что производные по-

Страницы