ВУЗ:
Составители:
37
лученной функции (до порядка на единицу меньше степени полинома) не-
прерывны на всем рассматриваемом промежутке.
Рассмотрим множество точек на плоскости, координаты которых
[a; f(a)], [b; f(b)], [c; f(c)] и [d; f(d)]. Предположим, что найден многочлен сте-
пени три или ниже, кривая которого проходит через точки [
a; f(a)], [b; f(b)].
Подберем многочлен третьей степени
,)()()(
32
bxDbxCbxBAy −+−+−+=
кривая которого проходит через точки [b; f(b)] и [c; f(c)].
Необходимо определить значения четырех констант A, B, C и D, а зна-
чения f(b) и f(c) рассматривать как два ограничения.
Можно также обусловить, что кривая в точке x=b имела бы такой же
наклон и такое
же значение второй производной, что и у ранее найденного
многочлена. При этом имеем четыре уравнения, которым должны удовлетво-
рять неизвестные A, B, C и D:
.2)(;)(
;)()()()(;)(
32
CbfBbf
bcDbcCbcBAcfAbf
=
′′
=
′
−+−+−+==
Таким образом,
⎪
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎪
⎨
⎧
−
−−−−−
=
′′
=
′
=
=
.
)(
)()()(
);(5,0
);(
);(
3
2
bc
bcCbcBAcf
D
bfC
bfB
bfA
(4.1)
Теперь можно осуществить интерполяцию между значениями b и c.
Когда этот этап выполнен, можно перейти к построению следующего отрезка
кривой, проходящей через f(c) и f(d). Для этого необходимо вычислить тан-
генс угла наклона и значение второй производной многочлена
в точке х=с:
⎩
⎨
⎧
−+=
′′
−+−+=
′
).(62)(
;)(3)(2)(
2
bcDCcf
bcDbcCBcf
(4.2)
ПРИМЕР 4.2.
a I b II c III d
x 37 42 55 69
y 324 584 1642 5835
Представим, что на отрезке [a,b] I – прямая линия. В точке b угол её накло-
на равен
,52
3742
324584
=
−
−
а вторая производная равна нулю. Подберем многочлен третьей степени на
отрезке [b,c]. Из формул (4.1) получим
;584)( == b
f
A
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 35
- 36
- 37
- 38
- 39
- …
- следующая ›
- последняя »
