ВУЗ:
Составители:
39
Например:
.
102511
4115
BA;
142
431
B;
43
21
A =⋅==
Транспонирование матрицы. Это операция замены ее строк столбца-
ми, или наоборот. Например, матрица А транспонируется в A
Т
:
.
642
531
A
65
43
21
A
Т
=→=
Матрица с одинаковым числом столбцов и строк называется
квадрат-
ной.
Элементы матрицы, расположенные от ее левого верхнего угла к право-
му нижнему, составляют главную диагональ, а расположенные с правого
верхнего угла до левого нижнего – побочную диагональ. Матрица, имеющая
единицы на главной диагонали и нули в остальных частях, называется
еди-
ничной
.
С квадратной матрицей связан определитель
(детерминант). Определи-
тель матрицы есть число, которое вычисляется по определенным правилам.
Основные свойства определителя:
- определитель не меняется при транспонировании матрицы;
- если одна из строк или один из столбцов матрицы состоят из нулей, то
определитель равен нулю;
- от перестановки двух строк или двух столбцов матрицы определитель
только меняет знак;
- определитель
матрицы, содержащий две одинаковые строки, или два
одинаковых столбца, равен нулю;
- определитель матрицы, содержащий две пропорциональные строки или
два пропорциональных столбца, равен нулю;
- если все элементы некоторой строки или столбца матрицы умножить на
число, не равное нулю, то ее определитель умножится на это число;
- определитель не изменится, если к
одной из его строк (столбцов) приба-
вить другую строку (столбец), умноженную на одно и то же число, не равное
нулю.
Вычисление определителя по методу Гаусса заключается в приведении
квадратной матрицы к любой треугольной с дальнейшим перемножением
элементов главной диагонали:
=
−−
−−⋅=
−−
−−⋅=⋅⋅⋅=
2/110
2/12/10
2/311
4
6/13/10
2/12/10
2/311
12
3/53/41
22/31
2/311
322
543
432
322
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 37
- 38
- 39
- 40
- 41
- …
- следующая ›
- последняя »
