ВУЗ:
Составители:
40
.11)2/1(14
100
2/12/10
2/311
4 −=⋅−⋅⋅=−−⋅=
Прямой расчет дает: 2⋅3⋅5+2⋅4⋅3+2⋅4⋅3-3⋅3⋅3-4⋅4⋅2-2⋅2⋅5 = 78-79 =-1.
Получение матрицы, обратной данной. Обратные матрицы можно по-
лучить только для квадратных матриц. Матрица, у которой определитель ра-
вен нулю, называется особенной или вырожденной Обратная матрица суще-
ствует только у неособенных матриц, поэтому перед процедурой получения
обратной матрицы необходимо вычислить ее определитель и, если он не ра-
вен нулю, можно данную матрицу подвергать обращению.
Метод Гаусса обращения матрицы основан на уравнении
AE = EA
-1
,
где Е – единичная матрица;
A
-1
– матрица, обратная данной A. Например
====→=
1210
0121
2/112/10
0121
2/102/31
0121
1032
0121
32
21
A
.
12
23
A
.
1210
2301
1210
12/302/1
1210
02/112/1
1
−
−
=
−
−
=
−
−
−
==
−
Решение системы линейных уравнений по методу Гаусса может исполь-
зоваться в процессах расчета сложных систем уравнений материального и
теплового баланса.
ПРИМЕР 4.3. Расчет материального баланса: Определить количества
водных растворов А, В и С, необходимых для получения 6.6 кг смеси, со-
держащей 37% метанола, 20% этанола и 43% воды. Исходные растворы
имеют состав: А - 20% метанола, 35% этанола и 45% воды; В - 60% мета-
нола, 40% этанола и 30% воды; С - 15% метанола, 20% этанола и 65% во-
ды.
РЕШЕНИЕ. Составим систему уравнений, причем обозначим
:
x
1
– необходимое количество раствора А;
x
2
– необходимое количество раствора В;
x
3
– необходимое количество раствора С.
Баланс по всему веществу x
1
+ x
2
+ x
3
= 6,6.
Баланс по метанолу 20x
1
+ 60x
2
+ 15x
3
= 6,6⋅37.
Баланс по этанолу 35x
1
+ 10x
2
+ 20x
3
= 6,6⋅20.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 38
- 39
- 40
- 41
- 42
- …
- следующая ›
- последняя »
