ВУЗ:
Составители:
42
Алгоритм метода:
- прямой ход
A
1
=-a
12
/a
11
;
B
1
=a
1n+1
/a
11
;
C
i
=A
i-1
a
ii-1
+a
ii
(1<i<=n-1);
A
i
=(a
in+1
-a
ii-1
)/C
i
;
B
i
=( a
in+1
-a
ii-1
)/C
i
;
- обратный ход
x
n
=(a
nn+1
-a
nn-1
B
n-1
)/(a
nn
+
ann-1
A
n-1
);
x
i
= A
i
x
i+1
+B
i
(n>i>=1).
4.3. Численное дифференцирование
Численное дифференцирование функции, заданной уравнением, проще
всего выполнить, заменяя угловой коэффициент касательной угловым коэф-
фициентом секущей, проходящей через две точки, очень близко расположен-
ные на кривой, по уравнению
(
)
(
)
ε
ε
−
−
ε
+
=
2
)(
/
xfxf
xf
,
где, например, ε от 10
-6
до 10
-7
.
ПРИМЕР 4.4. Найти производную в точке х=2 для функции
13)(
2
−+= xxxf
.
РЕШЕНИЕ:
000001,13
00001,02
1999999,199999,13100001,200001,23
)2(
22
=
⋅
+−⋅−−+⋅
=
′
f
.
Точное значение
13)2( =
′
f
.
Численное дифференцирование табличных значений функции зависит от
вида шага таблицы. Если таблица составлена при условии равноотстоящих
значений аргумента, то удобно пользоваться формулами Ньютона в узлах
интерполяции или трех-, четырех и пятиточечными формулами. Имеются
формулы семи-, девяти- и двенадцатиточечные.
Численное дифференцирование по формулам Ньютона в равноотстоя-
щих узлах интерполяции имеет вид:
- трехточечная
)
2
12
(
1
)(
0
2
0
/
y
q
y
h
xy Δ
−
+Δ=
;
- четырехточечная
)
6
263
2
12
(
1
)(
2
0
2
0
/
+−
+Δ
−
+Δ=
qq
y
q
y
h
xy
;
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 40
- 41
- 42
- 43
- 44
- …
- следующая ›
- последняя »
