Основы автоматизированного проектирования химических производств. Миронов В.М - 43 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

43
- пятиточечная
;)
5432
(
1
)(
0
5
0
4
0
3
0
2
0
/
yyyy
y
h
xy
Δ
+
Δ
−
Δ
+
Δ
−Δ=
.)
6
5
12
11
(
1
)("
0
5
0
4
0
3
0
2
yy
yy
h
xy
Δ
−
Δ
+Δ−Δ=
Для не равноотстоящих узлов интерполяции формула Ньютона имеет
вид:
- трехточечная
);2()(
10
0
2
0
/
xxxxy −−Δ+Δ=
02
01
0
2
1
1
;
xxxx
yy
ii
ii
i
−
Δ
−
Δ
=Δ
−
−
=Δ
+
+
;
- четырехточечная
[
]
[]
;))(())(()(
)()()(
21201
0
3
10
0
2
0
/
xxxxxxxxxx
xxxxxy
−−+−−+−Δ+
+−+−Δ+Δ=
.
03
0
2
1
2
0
3
xx −
Δ−Δ
=Δ
В случае как равноотстоящих, так и не равноотстоящих узлов, при чис-
ленном дифференцировании таблично заданной функции, можно использо-
вать полином Лагранжа или же сплайн-интерполяцию.
Численное дифференцирование по трех-, четырех- и пятиточечным
формулам не представляет особых сложностей при программировании, т.к.
их алгоритм – линейный. Например, трехточечная формула имеет вид:
()
(
)
(
)
(
)()
() ( ) ( )()
() () () ()()
.h//yyyy
;h//yyy
;h//yyyy
/
/
/
223 14 03
22 01
2214 030
+−=
+−=
−+−=
Численное дифференцирование дает значительную погрешность при его
проведении. Ошибку не более 10-15% дает графическое дифференцирование.
Сущность его заключается в построении графика функции по заданным точ-
кам, в проведении касательной к заданной точке кривой и в вычислении про-
изводной как тангенса угла наклона касательной к оси абсцисс.
4.4. Численное интегрирование
При вычислении определенного интеграла, когда подынтегральное вы-
ражение достаточно сложно, удобно пользоваться численными методами.
Наиболее простой из них – метод трапеций. Если интеграл вычисляется на
отрезке ab, то формула трапеций имеет вид

Страницы