ВУЗ:
Составители:
44
,);...
2
()(
121
0
n
ab
hyyy
yy
hydxxJ
b
a
n
n
−
=++++
+
==
∫
−
где n – число интервалов разбиения отрезка ab.
Интеграл можно вычислять с заданной точностью, т.е. с заданной разно-
стью предыдущего и последующего значений за счет увеличения числа ин-
тервалов разбиения.
Аналогичным образом можно использовать формулу Симпсона (пара-
бол), но только при четном числе интервалов разбиения отрезка интегриро-
вания. Формула Симпсона
имеет вид
...)].(2...)(4[
3
)(
42310
+++++++==
∫
yyyyyy
h
ydxxJ
n
b
a
Можно применить пяти- или семиточечную формулы интегрирования,
точность которых выше, чем у предыдущих при том же числе интервалов
разбиения отрезка интегрирования.
Пятиточечная формула
J(x) = 2Δx(7y
0
+32y
1
+12y
2
+32y
3
+7y
4
)/45.
Семиточечная формула
J(x) = 0,3Δx(y
0
+5y
1
+y
2
+6y
3
+y
4
+5y
5
+y
6
).
Последние две формулы можно использовать, разбивая отрезок интег-
рирования на подотрезки, в которых уже применять указанные формулы.
Рассмотренные способы интегрирования можно применять и для таб-
лично заданных функций с равноотстоящими узлами. В этом случае следует
заменить значения функции значениями соответствующих ординат.
При задании подынтегрального выражения сложной функцией можно
также использовать
метод Гаусса или метод Чебышева.
Метод Гаусса:
∑
=
=
−
==
n
i
ii
i
iii
xfy
Sab
CyCxJ
1
);(;
2
)(
;)(
2
)(
2
)(
abt
ab
x
i
i
−
+
−
=
,
где S
i
и t
i
- постоянные, зависящие от числа n разбиения отрезка интегриро-
вания и от номера
i.
Метод Чебышева:
[]
;)(;
)(
)(
1
ii
n
i
i
xabafyy
n
ab
xJ −+=
−
=
∑
=
где x
i
- постоянные, зависящие от числа n разбиения отрезка интегрирова-
ния и от номера i.
ПРИМЕР 4.5. Исходный реагент, состоящий на 30% из частиц радиу-
сом 50 мкм, на 40% из частиц радиусом 100 мкм и на 30% из частиц радиу-
сом
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 42
- 43
- 44
- 45
- 46
- …
- следующая ›
- последняя »
