ВУЗ:
Составители:
59
валентного напряжения
экв
σ
, сравниваемого с допускаемым напряжением
[]
σ , необходимо определение действующих в диске напряжений.
Рис. 4.7. Размеры и напряжения вращающегося вокруг своей оси диска
Известно, что использование условия равновесия действующих на
элемент диска сил и закона Гука, связывающего радиальные и окружные
деформации с соответствующими напряжениями, действующими в диске,
приводит к дифференциальному уравнению
rKu
r
z
zr
uz
zr
u ⋅=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
′
μ
+
′
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
′
++
′′
1111
, (4.23)
где u – радиальная деформация диска в точке, удаленной от оси на рас-
стояние r;
uu
′′′
, - первая и вторая производные от u по r;
z
′
- первая произ-
водная от z по r;
μ
- коэффициент Пуассона для материала диска; K – кон-
станта диска, определяемая по формуле
2
2
1
ω⋅ρ
μ−
−=
E
K
, (4.24)
где
ρ,
E
- модуль продольной упругости и плотность материала диска;
ω - угловая скорость вращения диска.
Нормальные радиальные
)(
r
σ
и окружные
)(
t
σ
напряжения в диске опре-
деляются при этом выражениями
;
1
2
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
μ
+
′
μ−
=σ u
r
u
E
r
(4.25)
;
1
2
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
μ
+
′
μ−
=σ u
r
u
E
r
.
1
2
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
′
⋅μ
μ−
=σ
r
u
u
E
t
(4.26)
Линейные краевые условия на его концах определяются значениями
нормальных радиальных напряжений на внутреннем
)(
1
R
и наружном
)(
2
R
радиусах диска
⎪
⎪
⎭
⎪
⎪
⎬
⎫
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
μ
+
′
μ−
=σ
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
μ
+
′
μ−
=σ
.)()(
1
,)()(
1
2
2
2
2
1
1
1
2
2
1
Ru
R
Ru
E
Ru
R
Ru
E
R
R
. (4.27)
Таким образом, сравнивая последнюю систему уравнений с (4.4), на-
ходим
. , ,
1
,
1
,
1
,
1
21
2
1
2
2
0
2
1
1
2
0 RR
BA
E
R
EE
R
E
σ=σ=
μ−
=β
μ
μ−
=β
μ−
=α
μ
μ−
=α
При этом видно, что условие
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 57
- 58
- 59
- 60
- 61
- …
- следующая ›
- последняя »
