ВУЗ:
Составители:
92
нелинейном сглаживании используются формулы с большим числом точек
(например семиточечные при сглаживании полиномом третьей степени). Ли-
нейное сглаживание по трехточечной формуле:
.6/)52(
;3/)(
;6/)25(
111
11
111
+−+
+−
+−−
+−=
++=
−
=
iiii
iiii
iiii
yyyY
yyyY
yyyY
Линейное сглаживание по пятиточечной формуле:
.5/)32(
;10/)432(
;5/)(
;10/)234(
;5/)23(
2112
2111
2112
1121
2122
++−+
++−+
++−−
+−−−
+−−−
+++−=
−++=
++++=
+++=
−
+
+
=
iiiii
iiiii
iiiiii
iiiii
iiiii
yyyyY
yyyyY
yyyyyY
yyyyY
yyyyY
Нелинейный метод наименьших квадратов. Допустим, что уравнение
регрессии будет иметь вид
y = f(x,b
1
,b
2
,...,b
m
),
тогда условие метода наименьших квадратов
.)),...,,,((2
,min)),...,,,((
21
1
1
2
21
j
iэmi
n
i
j
n
i
iэmi
db
df
ybbbxf
db
dS
ybbbxfS
−=
→−=
∑
∑
=
=
Таким образом, получена система из m уравнений с m неизвестными b
j
,
решая которую можно найти значения коэффициентов регрессии. Методы
решения таких систем могут быть различными, но наиболее часто для этих
целей используется метод Ньютона-Рафсона. Оценка значимости коэффици-
ентов регрессии аналогична линейному методу наименьших квадратов. Ко-
вариационная матрица в этом случае имеет вид
D
y
= s
b
2
(J
т
J)
-1
,
где (J
т
⋅J)
-1
– матрица ошибок, полученная из матрицы Якоби
n
n
nn
n
db
df
db
df
db
df
db
df
db
df
db
df
J
...
.......
...
21
1
2
1
1
1
=
.
В этом случае проверка адекватности уравнения регрессии опытным
данным не отличается от приведенной выше для линейного метода наимень-
ших квадратов.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 90
- 91
- 92
- 93
- 94
- …
- следующая ›
- последняя »
