Основы автоматизированного проектирования химических производств. Миронов В.М - 90 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

90
В случае, если параллельные опыты отсутствуют и дисперсию воспро-
изводимости получить невозможно, то прибегают к приближенной оценке
адекватности модели, которая называется проверкой целесообразности ис-
пользования модели. При этом вычисляется дисперсия относительно средне-
арифметического
,
1
)(
1
2
2
−
−
=
∑
=
n
yy
s
n
i
si
y
где y
s
– среднеарифмитическое всех измерений
Тогда F
н
= s
a
2
/s
y
2
, и условие целесообразности принятия модели выра-
зится неравенством
F
н
> F(P,k
1
,k
2
).
Достаточно часто исследователю приходится иметь дело с регрессион-
ной моделью, нелинейной относительно коэффициентов регрессии, напри-
мер:
xbb
yxbyxby
xbb
10
00
1
;;
11
+
===
и т.д.
В этом случае модель можно линеаризовать и использовать линейный
метод наименьших квадратов в уравнении вида
Y = B
0
+ B
1
X.
Например: Y = ln(y), X = ln(x); Y = ln(y), X = x; Y = 1/y, X = x.
В первых двух случаях
b
0
= exp(B
0
) и b
1
= B
1
.;
в последнем
b
0
=B
0
и b
1
=B
1
.
Однако необходимо помнить, что при линеаризации отыскивается не
сумма квадратов отклонений искомой функции, а ее преобразованного зна-
чения. Поэтому при желании получить более точные значения коэффициен-
тов регрессии следует прибегнуть к нелинейному методу наименьших квад-
ратов.
ПРИМЕР 6.4. При изучении зависимости скорости реакции от темпера-
туры получены следующие значения констант скоростей
Температура,
°С
10 20 30 40 50 60
k, 1/с 0,01 0,03 0,09 0,27 0,81 2,43

Страницы