Основы автоматизированного проектирования химических производств. Миронов В.М - 88 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

88
(
)
(
)
() () ( )
() () ( )
nmnnnn
mm
mm
xfxfxf
xfxfxf
xfxfxf
F
...1
......................................................
...1
...)(1
221
2222211
1122111
=
.
В данном случае n – число пар наблюдений X и Y; а m – число базисных
функций. В любом случае должно выполняться условие n>m. Стоящие в пер-
вом столбце единицы говорят о том, что при коэффициенте регрессии b
0
ба-
зовая функция равна 1 (x
0
).Вторая и третья матрицы – это вектор - столбцы
результатов наблюдений и коэффициентов регрессии:
.
...
;
....
1
0
2
1
n
nэ
э
э
b
b
b
B
y
y
y
Y ==
Тогда минимизируется функция
;min)()( →−−= FBYFBYS
Т
;min→+−−= FBFBYFBFBYYYS
ТТТТТT
YFBFBY
ТТТ
=
;
;0/2 =+−= dBdSFBFBYFBYYS
ТТТТТ
;022 =− FBFYF
ТТ
.YFFBF
ТТ
=
Полагая, что определитель (F
T
⋅
F)≠0, будем иметь
B = (F
Т
F)
-1
(F
Т
Y).
Решением матричного уравнения будет искомый вектор коэффициентов
регрессии B. Матрица (F
т
F) называется информационной, матрица обратная
ей - (F
т
F
-1
) - матрицей ошибок.
Для оценки доверительного интервала и значимости коэффициентов
регрессии необходимо определить дисперсию воспроизводимости s
b
2
и дис-
персии коэффициентов регрессии s
bi
2
. Дисперсия воспроизводимости рассчи-
тывается по нескольким параллельным испытаниям при постоянных услови-
ях эксперимента. Расчет ведется по формуле
1
)(
1
2
2
−
−
=
∑
=
n
yy
s
n
i
si
b
,
где n – число параллельных измерений y;
y
i
– i-тое значение y;

Страницы