Основы автоматизированного проектирования химических производств. Миронов В.М - 86 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

86
ПРИМЕР 6.3. Предполагается, что данная реакция первого порядка,
поэтому между указанными величинами должна быть линейная зависи-
мость. Оценить ее коэффициентом регрессии. Степень превращения от
времени реакции характеризуется следующими данными:
Зависимость ln(1-X
A
) при различном времени пребы-
вания
5 мин 10 мин 15 мин 25 мин 40 мин
-0,2231
-0,1924
-0,4902
-0,5108
-0,6733
-0,6444
-1,1874
-1,2040
-1,8171
-1,8018
Средние значения: x = 19; y = -0,8744. Дисперсии s
2
x
= 171,1;
s
2
y
= 0,3570. Стандартные ошибки равны соответственно s
x
= 13,08;
s
y
= 0,5975. Тогда коэффициент корреляции будет равен r=0,988. Опытное
значение критерия Стьюдента t
оп
=44,18. Табличное значение
t(0,95;8)=2,306. Таким образом, коэффициент корреляции больше нуля, т.к.
t
оп
> t(0,95;8).
6.5. Регрессионный анализ
Основная задача – установление вида и параметров зависимости мате-
матического ожидания отклика M(Y) от уровней одного или нескольких фак-
торов X, когда результаты эксперимента представлены в виде независимой
выборки пар X
1
Y
1
, X
2
Y
2
,...,X
n
Y
n
. Искомая функция называется моделью рег-
рессионного анализа, или же регрессионной моделью Y на X, а ее параметры
– коэффициентами регрессии.
Не существует стандартных, формализованных методов, позволяющих
только на основании результатов эксперимента установить теоретическую
регрессию, т.е. истинную функциональную зависимость, отражающую дей-
ствительную связь между откликом и контролируемыми факторами, не ис-
каженную
погрешностями измерения. Если нет теоретических соображений
о виде регрессионной модели, то ее представляют в виде
∑
ε
+
ϕ
β
=
,)(XY
ii
где β
i
– неизвестные коэффициенты регрессии;
X – вектор значений факторов
ϕ
i
(X) – базисные функции;
ε - аддитивная погрешность.
Система базисных функций ϕ(X) должна быть выбрана до проведения
экспериментов. Наиболее часто в качестве базисных функций используются
полиномы. Аппарат классического регрессионного анализа можно приме-
нять, если выполняются условия:

Страницы