ВУЗ:
Составители:
85
ятностной, статистической или стохастической. В общем случае вероят-
ностной связи при изменении значения одной величины изменяется услов-
ный закон распределения другой. Если при наличии вероятностной зависи-
мости между двумя величинами с изменением значения одной величины из-
меняется только математическое ожидание другой (и наоборот), а дисперсия,
область возможных значений и тип
закона распределения остаются неизмен-
ными, то для таких величин характерна корреляционная зависимость.
Парная корреляция. Пусть X и Y – случайные переменные, имеющие
нормальное распределение. Силу линейной статистической связи между ни-
ми можно оценить коэффициентом корреляции
.
)()(
))]())(([(
YDXD
YMYXMXM
−
−
=ρ
Величина ρ принимает значения в интервале [-1,1] и не зависит от выбо-
ра начала отсчета, а также единиц величин X и Y. Чем больше отклоняется от
нуля коэффициент корреляции, тем сильнее зависимость между X и Y. Коэф-
фициент корреляции независимых величин равен нулю. Однако обратное ут-
верждение не всегда верно, т.к
. на коэффициент корреляции оказывает влия-
ние так же и отклонение от линейности связи.
Величина
M[(X - M(X))⋅(Y - M(Y))]
называется корреляционным моментом. Эмпирический корреляционный мо-
мент
.
1
)(
1
))((
11
−
−
=
−
−−
∑∑
==
n
nxyyx
n
yyxx
n
i
ii
n
i
ii
Тогда эмпирический коэффициент корреляции равен
.
)1(
)(
)1(
))((
11
yx
n
i
ii
yx
n
i
ii
ssn
nxyyx
ssn
yyxx
r
−
−
=
−
−−
=
∑∑
==
Эмпирический коэффициент корреляции, так же как и теоретический, по
абсолютной величине не превосходит единицы. Проверка значимости коэф-
фициента линейной корреляции проводится при помощи критерия Стьюден-
та
.
1
2
2
оп
r
n
rt
−
−
=
Табличное значение критерия Стьюдента выбирается по принятому зна-
чению доверительной вероятности и числу степеней свободы k=n-2.
При условии ⏐t
оп
⏐<t(P,k) принимается нулевая гипотеза, т.е. r=0. В про-
тивном случае нуль-гипотеза отклоняется.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 83
- 84
- 85
- 86
- 87
- …
- следующая ›
- последняя »
