ВУЗ:
Составители:
83
ности измерений. После подтверждения гипотезы об однородности диспер-
сий приступают к анализу. При этом полагают, что результат любого изме-
рения можно представить в виде такой модели:
Y
ij
=Y+γ+ε,
где Y – общая средняя;
γ – отклонение, вызванное изменением контролируемого фактора;
ε - отклонение, вызванное неконтролируемыми факторами.
Задача дисперсионного анализа состоит в оценке существенности влия-
ния изменения уровня фактора (γ). Влияние ε можно оценить средней дис-
персией воспроизводимости
.
1
2
2
n
s
s
n
i
bi
b
∑
=
=
Общее рассеяние значений отклика, вызванное контролируемыми и не-
контролируемыми факторами, оценивается полной или общей дисперсией:
;
1
)(
2
11
2
0
−
−
=
∑∑
==
N
YY
s
ij
m
j
n
i
i
;
1
∑
=
=
n
i
i
mN
.
1
n
y
Y
n
i
i
∑
=
=
Рассеяние значений отклика, вызванное контролируемыми факторами,
оценивается дисперсией
.
1
)(
1
2
2
−
−
=
∑
=
n
Yym
s
n
i
ii
x
Для выявления степени влияния фактора X и сопоставления с разбросом
за счет случайных, неконтролируемых факторов, проверяют однородность
дисперсий
2
b
s
и s
x
2
по критерию Фишера. Критическое значение критерия
Фишера определяется при степенях свободы
k
b
=N-n; k
x
=n-1.
Если F
оп
= s
x
2
/s
b
2
<F(P,k
b
,k
x
), то влияние фактора X незначимо и все полу-
ченные результаты измерений принадлежат одной генеральной совокупно-
сти, распределенной нормально с параметрами σ
2
и M(Y), точечные оценки
которых соответственно равны s
0
2
и Y.
При F
оп
>F(P,k
b
,k
x
) влияние фактора существенно. Тогда полагают, что
есть n нормально распределенных совокупностей с одинаковой дисперсией
σ
2
и M(a
i
), точечными оценками которых являются соответственно s
b
2
и y
i
.
Оценку дисперсии средних значений, вызванную влиянием фактора X,
определяют по формуле
s
a
2
=(n-1)(s
x
2
-s
b
2
).
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 81
- 82
- 83
- 84
- 85
- …
- следующая ›
- последняя »
