Основы автоматизированного проектирования химических производств. Миронов В.М - 87 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

87
-
ошибка измерения вектора X, который может быть как неслучайной ве-
личиной, принимающей заданные значения, так и случайной контролируе-
мой величиной, пренебрежимо мала;
-
погрешность ε подчиняется нормальному распределению с M(ε)=0 и с
постоянной дисперсией, не зависящей от уровня фактора;
-
значения погрешностей ε в различных наблюдениях не коррелированы,
т.е. r(ε
i
,ε
j
)=0; i≠j.
Неизвестные коэффициенты регрессии β оцениваются методом наи-
меньших квадратов.
Метод наименьших квадратов (м.н.к.). Заключается в минимизации
суммы квадратов отклонений измеренных значений отклика от значений, по-
лучаемых с помощью регрессионной модели. Возможны два вида м.н.к.: ли-
нейный и нелинейный.
Линейный метод наименьших квадратов. В этом
случае коэффициенты
регрессии β входят в уравнение линейно, а базовые функции могут быть лю-
быми. Допустим, что уравнение регрессии имеет вид
y=β
0
+β
1
x+β
2
x
2
+...+β
n
x
n
+ε .
Положим, что оценками коэффициентов регрессии β
i
являются коэффи-
циенты b
i
. Условие минимума суммы квадратов невязок между расчетными и
экспериментальными значениями будет
∑∑
==
→−+++=−=ε
n
i
n
i
iэ
n
iniiэi
yxbxbbyy
11
2
10
2
min.)...()(
Минимум значения определяется условием dy/db
i
=0. Дифференцируя по
всем b
i
, приравнивая производные нулю и преобразуя их, получим систему
уравнений
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
=++
=+++
=+++
∑∑ ∑
∑∑ ∑ ∑
∑∑ ∑
+
,...
............................................................
,...
,...
1
10
3
2
2
10
2
210
i
n
i
n
i
n
i
iiiii
iii
yxxbxb
yxxbxbxb
yxbxbnb
где n – степень многочлена.
Остается решить полученную систему линейных уравнений и получить
оценки коэффициентов регрессии. В том случае, если в процессе регрессион-
ного анализа необходимо оценивать значимость коэффициентов регрессии,
то лучше использовать матричный метод решения системы линейных урав-
нений. Тогда работа ведется с тремя матрицами, первая из которых является
матрицей наблюдений
, состоящая из n строк и m столбцов:

Страницы