Составители:
Рубрика:
27
где x
3
³ 0 – новая переменная.
Любую переменную неопределенного знака можно заменить раз
ностью двух положительных переменных:
121 2
,0,0.
ii i i i
xx x x x1 2 33
Для обратного перехода от формы (2) к форме (1) ограничения
типа равенств нужно заменить неравенствами. Для этого можно вос
пользоваться формулой
() 0
() 0
() 0
Fx
Fx
Fx
1
2
3 4
5
6
7
.
Например, вместо x
1
+3x
2
= 0 можно записать пару неравенств:
12 12
30; 30.xx xx1 2 33 2
Существует много методов решения задач линейного программи
рования. Одним из самых наглядных является графический метод, а
среди численных наиболее известен симплексметод. Остановимся на
них подробнее.
1.2. Графический метод решения задач линейного
программирования
Этот метод применяется, когда число переменных невелико (обыч
но две), число ограничений может быть любым. На плоскости х, у
рисуют прямые, соответствующие ограничениям, и рассматривают
образованный ими многоугольник. Решение достигается в одной из
его вершин. Чтобы найти ее, берут прямую f(x, y) = 0 (где f(x, y) –
целевая функция) и перемещают ее параллельно вправо или влево до
тех пор, пока многоугольник ограничений не окажется по одну сто
рону от нее.
Пример 1. Найти максимум и минимум целевой функции f = 2x+y
при ограничениях 0 £ x £ 1, 0 £ y £ 1.
Приведем графическое решение (рис. 1).
Нарисуем на плоскости х,у единичный
квадрат (это область допустимых реше
ний) и семейство прямых 2x+y=с при
различных значениях с.
Ясно, что максимум целевой функ
ции достигается в верхнем правом углу
квадрата (точка А с координатами x = 1,
y = 1) и равен 3, а минимум – в противо
положном углу (точка x = 0, y = 0) и равен нулю.
1
1
1
2
3
2
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 25
- 26
- 27
- 28
- 29
- …
- следующая ›
- последняя »
