Составители:
Рубрика:
28
Пример 2 (задача о производстве стульев). Мебельная фабрика мо+
жет выпускать стулья двух типов, стоимостью 800 и 1200 рублей. Име+
ются следующие ресурсы: 440 погонных метров досок, 65 кв.м. обивоч+
ной ткани и 320 человеко+часов трудовых ресурсов. На изготовление
одного стула требуется следующее количество ресурсов:
лутСкосоддохсаРинактдохсаРинемервдохсаР
йывреП25,02
йоротВ452,05,2
срусеР04456023
Требуется так спланировать производство стульев, чтобы общая
цена продукции была максимальной.
Перейдем к математической формулировке задачи. Обозначим че+
рез х количество стульев первого типа, через у – количество стульев
второго типа. Тогда условия задачи сводятся к следующему:
812 maxxy1 2 – оптимизируемый критерий;
24440xy1 2 – ограничение по расходу досок;
0,5 0,25 65xy1 2 – ограничение по расходу ткани;
22,5320xy1 2 – ограничение по расходу времени.
Матричная форма записи: AX£b,
cX max,
T
1
8
c, X,
12
x
y
12 12
33
4 5 4 5
67 67
24 440
A0,50,25, b 65.
22,5 320
1212
3434
55
3434
6767
(3)
Для графического решения построим на плоскости (x, y) три пря+
мые, соответствующие ограничениям по трем ресурсам. По оси x бу+
дем откладывать количество стульев второго вида, по оси y количе+
ство стульев первого вида. Полученные прямые показаны на рис. 2.
Они, вместе с осями координат, задают область допустимых реше+
ний в виде неправильного пятиугольника. На том же рисунке пока+
зано семейство прямых 812 const.yx1 2
Решение задачи дает крайняя правая прямая этого семейства, ка+
сающаяся многоугольника допустимых решений в точке с координа+
тами (80, 60). Это означает, что надо выпускать 60 стульев первого
типа и 80 стульев второго типа. При этом общая цена продукции
будет максимальной и составит 144 тысячи рублей.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 26
- 27
- 28
- 29
- 30
- …
- следующая ›
- последняя »
