Компьютерное моделирование задач оптимизации. Мироновский Л.А - 49 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

49
Цель модального управления состоит в том, чтобы изменить значе
ния ,
i
1 сделав их равными некоторым желаемым (назначаемым) чис
лам
1
,, .
n
111 Чтобы добиться этого, введем для системы (1) линейное
управление
11 0nn
ukx kxkv1 222 31
или в векторной форме записи
0
() kX() (),ut t kvt1 23 (3)
где k = [k
1
, ..., k
n
] – векторстрока параметров обратной связи, v –
новая входная переменная.
Подставляя это управление в уравнение (1), получаем
00
X( ) AX( ) bkX( ) b ( ) (A bk) X( ) b ( ).tt tkvt tkvt12 3 12 3
1
(4)
Известно, что если система (1) полностью управляема, то выбо
ром коэффициентов k
i
можно добиться любого желаемого располо
жения собственных чисел m
i
матрицы (A–b k) замкнутой системы,
независимо от расположения собственных чисел l
i
матрицы А разом
кнутой системы. Тем самым могут быть решены задачи:
а) обеспечения устойчивости управляемой замкнутой системы,
если разомкнутая система была неустойчивой;
б) улучшения динамических характеристик замкнутой системы,
если эти характеристики (например, величина перерегулирования,
коэффициент затухания и др.) для разомкнутой системы не удовлет
воряли конструктора.
Поскольку собственные числа l
i
матрицы А непосредственно оп
ределяют собственные движения (моды) системы
i
t
e , линейное уп
равление, обеспечивающее заданный набор собственных чисел замк
нутой системы, получило название “модальное”.
1.2. Методика расчета параметров модального управления
Итак, необходимо для линейной управляемой системы (1), мат
рица А которой имеет набор собственных чисел
12
,1,
i
in34, постро
ить управление вида (3) такое, чтобы матрица (A–bk) замкнутой си
стемы имела бы желаемый набор собственных чисел
12
,1,
i
in34.
Напомним, что собственные числа матриц A и A–bk представляют
собой корни характеристических полиномов этих матриц, которые
вычисляются по формулам:
F = |pE–A| и F
зам
= |pE–A+bk|.
Поскольку собственные числа матрицы однозначно определяют
коэффициенты ее характеристического полинома, задача может быть
сформулирована следующим образом: для управляемой системы (1)
с характеристическим полиномом
1
10
...
nn
n
Fp p1 2 3 223
найти

Страницы