Составители:
55
Очевидно, что с течением времени доминирующую роль будут иг!
рать экспоненциально возрастающие слагаемые, поэтому процент!
ный состав популяции будет определяться компонентами первого
собственного вектора.
Графики относительной численности рыб каждого возраста, оп!
ределяемые формулами
123
100%, 1, 2, 3,
i
i
x
i
xxx
1 2 3 2
44
приведены
на рис. 2.5. Их установившиеся значения относятся, как 24:4:1.
Во многих практических приложениях желательно поддерживать
численность популяции на постоянном уровне (количество рыб в ак!
вариуме или пруду, численность деревьев в лесу). Полученное реше!
ние позволяет ответить на вопрос о том, какую часть популяции надо
для этого регулярно изымать, т. е. как установить научнообоснован!
ные квоты на вылов рыбы, нормы вырубки леса и т. п.
Ответ прост: для поддержания популяции на постоянном уровне
главное собственное число l матрицы А должно быть равно 1, если
же оно больше единицы, то доля изымаемой части должна состав!
лять 100 (l – 1)/l%. Например, при l = 2 следует регулярно изымать
половину популяции, а при l = 1,1 – около 9%.
2.5. Задачи и упражнения
1. Построить жорданову цепочку векторов для матриц
12 3
3100
594
11 4 0 2 1 0
A,A6115,A ,
43 0021
713 6
1111
12
33
12
45
12
45
66336
45
45
3
45
78
45
3
78
333
45
78
взяв в качестве порождающего вектора b вектор с единичными ком!
понентами.
Указание. Собственные числа матрицы А
1
: l
1
= l
2
= 7; матри!
цы А
2
: l
1
= l
2
= l
3
= 0; матрицы А
3
: l
1
= l
2
= l
3
= l
4
= 2.
2. Построить корневые подпространства для матриц
12 3
2303
111 1 1 0
10 1 2
A322,A421,A .
0323
111 4 1 2
12 10
12
3
121 2
45
3
454 5
63 63 3 6
45
454 5
45
33
787 8
3
45
78
Ответ. А
1
: базис корневого подпространства для l = 0 – вектор
[0 1 – 1]
T
, для l = 1 – векторы [0 1 1]
T
, [0 1 0]
T
.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 53
- 54
- 55
- 56
- 57
- …
- следующая ›
- последняя »
