Моделирование разностных уравнений. Мироновский Л.А. - 53 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

53
10
0912 0
X1/300X,X0,0,1,2,,
01/20 1
kk
k
1 2 1 2
3 4 3 4
555
3 4 3 4
6767
1
для первых восьми лет получаем следующий массив значений:
0 12 0 36 24 108 144 372
X0040128 3648.
1002 0 6 4 18
12
3 4
5
3 4
67
Первая строка характеризует динамику изменения численнос!
ти мальков, вторая и третья – рыб среднего и старшего возрастов.
Из приведенного массива трудно усмотреть закон изменения числен!
ности популяции.
Чтобы установить аналитический вид этого закона, воспользуем!
ся приведенным выше алгоритмом.
Ш а г 1. Для определения собственных чисел матрицы А выпи!
шем ее характеристическое уравнение
32
912
A E 1/3 0 3 2 ( 2)( 1) 0.
01/2
z
z
z
1
12 3 1 32 1 21 3 21 24 3
1
Матрица А системы имеет собственное число l
1
= 2, которому от!
вечает собственный вектор G
1
= [2 4 4 1]
T
, и собственное число l
0
= – 1
кратности два. Следовательно, решение должно иметь вид:
1212
111 0 1
XG2HH1.
k
k
k
ck3445
Ш а г 2. Постоянную с
1
находим из соотношения (2.24)
22
00 101
AX AGc1
. Подставляя в него значения
22
00001
1912 24 24
A1310,AX 4, AG94,
0121 1 1
1 2 1 2 1 2
3 4 3 4 3 4
555
3 4 3 4 3 4
67 67 67
получаем с
1
= 1/9.
Ш а г 3. Вектор Н
0
определяем из соотношения (2.23):
0011
024 24
11
HX G 0 4 4.
99
11 8
c
1
23 2 3 2 3
45 4 5 4 5
61 6 1 61
45 4 5 4 5
7 8 7 8 7 8

Страницы