Составители:
52
!1 1
001000 1000
H , A H / , ..., A H / .
mm
m
hh h1 2 1 2
Ш а г 5. Из уравнения (2.19) или (2.20) определяются корневые
векторы H
1
, ..., H
m–1
.
Процедура завершается подстановкой найденных значений c
i
, G
i
и H
i
в формулу (2.22), описывающую решение системы разностных
уравнений (2.12) при наличии корня произвольной кратности.
Пример 2. (Динамика популяции рыб). Рассмотрим популяцию
рыб, живущих в водоеме, выделив три возрастные группы – однолеток
(мальков), рыб среднего и старшего возрастов. Заданы величины р
1
, р
2
– вероятности дожития особями каждой возрастной группы до следую!
щего возраста, и числа а
1
, а
2
, а
3
, характеризующие среднюю плодови!
тость каждой возрастной группы.
Требуется выяснить, как изменяется со временем численность воз!
растных групп и каково будет их процентное соотношение через дос!
таточно большое время.
Решение. Обозначим начальную численность возрастных групп
через х
1
(0), х
2
(0), х
3
(0), а их численность спустя k лет – через х
1
(k),
х
2
(k), х
3
(k). Тогда динамику популяции можно описать системой трех
разностных уравнений:
1112233
211
322
(1)()()(),
(1) (),
(1) ().
xk axk axk axk
xk pxk
xk pxk
12 1 1
12
12
Переходя к матричной форме записи, получаем
123
1
2
X( 1) AX( ), A 0 0 .
00
aaa
kkp
p
12
34
56 6
34
78
Примем для определенности а
1
= 0, а
2
= 9, а
3
= 12, р
1
= 1/3, р
2
= 1/2.
Здесь компоненты вектора Х отражают возрастную структуру по!
пуляции, в которой выделено три возрастных группы. Числа 9 и 12
характеризуют среднюю плодовитость поколений (младшая группа
не дает приплода), величины 1/3 и 1/2 – доля рыб, выживающих в
младшей и средней группе и переходящих в следующую возрастную
группу.
Пусть в начальный момент имеется одна рыба старшего возраста,
т. е.
T
X(0) [0 0 1] .1 Проводя прямые итерационные вычисления
на основе формулы:
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 50
- 51
- 52
- 53
- 54
- …
- следующая ›
- последняя »
