Составители:
51
В более общем случае, когда у матрицы А кроме собственного чис!
ла l
0
кратности m
есть простые собственные числа l
1
, ..., l
n–m
, эта
зависимость становится более сложной. Формула для решения сис!
темы (2.12) принимает вид
1
2
1
111 0 1 1 0
XG G HH H ,
kk mk
knmnmnm m
cc kk3455 4 5555 411
(2.22)
где G
i
– собственные векторы матрицы А, отвечающие простым соб!
ственным числам; H
i
– корневые векторы матрицы А, принадлежа!
щие собственному числу l
0
.
Постоянные с
i
и векторы Н
i
зависят от начальных условий и под!
лежат определению.
Соответствующая процедура, как и в случае дифференциальных
уравнений, включает выписывание равенства
011 0
XG G H,
nm nm
cc1 22 21
(2.23)
и исключение вектора Н
0
путем умножения на матрицу
12
00
AAE
m
m
345
:
00 011
AX A(G G ).
mm
nm nm
cc1221
(2.24)
Из этой системы линейных уравнений определяются коэффици!
енты с
i
, после чего из соотношения (2.23) находится вектор Н
0
. Да!
лее на его основе строится жорданова цепочка векторов h
1
, ..., h
m–1
и
из системы уравнений (2.19) находят векторы Н
i
.
Опишем эту процедуру в виде следующего алгоритма.
Определение корневых векторов
для решения системы разностных уравнений
Ш а г 1. Определяются собственные векторы G
1
, ..., G
n–m
матри!
цы А, принадлежащие ее простым собственным числам.
Ш а г 2. Из системы (2.24) определяются постоянные c
1
, ..., c
n–m
.
Вводя обозначения G = [G
1
, ..., G
n–m
], C = [c
1
, ..., c
n–m
],
ее можно
записать в более компактной форме
000
AGC AX.
mm
1
Число n уравнений в этой системе на m превышает число неизвес!
тных из!за того, что часть уравнений является линейно зависимой (и
при решении может не учитываться).
Ш а г 3. Из соотношения (2.23) определяется вектор Н
0
:
0
HX(0)GC.1 2
Ш а г 4. На основе порождающего вектора Н
0
строится промасш!
табированная жорданова цепочка векторов
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 49
- 50
- 51
- 52
- 53
- …
- следующая ›
- последняя »
