Моделирование разностных уравнений. Мироновский Л.А. - 50 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

50
1
11 2 3 1
1100
0
(1)
11
H;
23 1
11
H;AH.
(1)!
m
m
k
mmk
k
hhh h
m
hh
m
1
2 1 3 11
1
22
1
4
1
(2.21)
Пример 1. Найдем решение системы разностных уравнений
10
233 8
X023X;X8.
002 8
kk
1 2 1 2
3 4 3 4
55
3 4 3 4
67 67
В данном случае l
1
= l
2
= l
3
= 2, m = 3, поэтому решение будет
иметь вид
2
01 2
X(HH H)2.
k
k
kk122
Находим векторы Н
0
, h
1
, h
2
:
00 0
8033
HX 8,A 003,
8000
12 1 2
34 3 4
55 5
34 3 4
67 6 7
100 201
15 18
11
AH 12, A 0 .
22
00
hhh
12 12
34 34
55
34 34
67 67
Векторы Н
1
и Н
2
вычисляем по формулам (2.21):
11 2 2 2
15 9
11
H12,H0.
22
00
hh h
1 2 1 2
3 4 3 4
5 6 555
3 4 3 4
7 8 7 8
Следовательно, решение системы разностных уравнений имеет вид:
2
2
815 9 8159
X8 12 0 2 812 2.
80 0 8
kk
k
kk
kk k
12
3 4
55
12 1 2 12
6 7
8 9
6 7 6 7 6 7
55 5
6 7
8 9
6 7 6 7 6 7
8 9
 
6 7


Определение цепочки корневых векторов
по начальным условиям
Корневые векторы Н
1
, ..., H
m–1
, входящие в формулу (2.20), од
нозначно определяются вектором Н
0
, порождающим жорданову це
почку h
1
, ..., h
m–1.
Вектор Н
0
, в свою очередь, зависит от начальных
условий системы. Если у матрицы А системы разностных уравнений
(2.20) нет других собственных чисел, кроме l
0
, то эта зависимость
крайне проста: Н
0
= Х
0
.

Страницы