Моделирование разностных уравнений. Мироновский Л.А. - 48 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

48
2
01 02 00
A H 0, A H 0, , A H 0.
m
mm
11 11
Следовательно,
10
H,,H
m
1 – корневые векторы матрицы А
высоты 1, 2, ..., m соответственно. Обозначив H = [H
0
, ..., H
m–1
],
запишем равенства (2.15) в матричном виде
0
AH HB,1 2
где
12 2
1
10 0 0 0
11 0 0 0
12 1 0 0
B.
11
m
mm m
CC C
1 2
3 4
3 4
5
3 4
3 4
3 4
6 7
1
1
1
11 11 1 1
1
(2.16)
Треугольная матрица В имеет размер m´m, в ее строках стоят би!
номиальные коэффициенты. Вычитая из обеих частей равенства
(2.16) матрицу l
0
Н, получим эквивалентное матричное равенство
000
AH HB,1 2
где
0
12 2
1
00 0 0 0
10 0 0 0
12 0 0 0
BBE .
10
m
mm m
CC C
12
34
34
565
34
34
34
78
1
1
1
11 11 1 1
1
(2.17)
Присоединив к нему равенство Н
0
= Х
0
, которое следует из выра!
жения (2.14) при t = 0, получим систему линейных алгебраических
уравнений относительно неизвестных векторов
11
H, , H .
m
1
Опишем процедуру их определения, не требующую обращения
матриц.
Многократно умножая обе части равенства (2.17) слева на матри!
цу А
0
, получим совокупность соотношений
222 1 1 1
000000 0 000
AH HB, AH HB, ,A H HB .
mmm
1 2 1 2 1 21
(2.18)
Обозначим через
11
001000 1000
H, AH/ , , A H/
mm
m
hh h11 2 1 21
промасштабированные векторы жордановой цепочки, построенные
на основе порождающего вектора Н
0
, а через l = [0 1 ... 1]
T
– первый
столбец матрицы В
0
.

Страницы