Составители:
56
А
2
: базис корневого подпространства для l = –1 – векторы [1 0 0]
T
,
[0 1 0]
T
, [0 0 1]
T
.
А
3
: базис корневого подпространства для l = 2 – векторы [2 – 1 0 0]
T
,
[1 0 1 0]
T
, [2 0 0 1]
T
.
А
4
: базис корневого подпространства для l = –2 – вектор [0 1 0 –1].
3. Обобщить формулу (2.10) на случай двух кратных корней.
Как в этом случае получить систему линейных уравнений для оп!
ределения постоянных с
i
?
4. Решить систему дифференциальных уравнений
XAX1
1
с мат!
рицей
2346
1224
A
002 3
001 2
11
23
45
11
6
45
1
45
1
45
78
и найти начальные условия, при которых переменная х
1
содержит
только одну из модальных компонент.
Указание. Базис корневых подпространств для l = –1 – векто!
ры [1 1 0 0]
T
, [0 0 1 1]
T
. Базис корневых подпространств для l = 1 –
векторы [3 1 0 0]
T
, [0 –2 3 1]
T
.
5. Если порядок минимального полинома матрицы А меньше по!
рядка ее характеристического полинома, то один из корней l
1
, ..., l
n–m
может совпадать с корнем l
0
. Как будет выглядеть формула (2.10) в
этом случае?
6. Решить систему дифференциальных уравнений
XAX1
1
с мат!
рицей
411
A212
114
1 2
3 4
5 66
3 4
7 8
,
у которой имеются две жордановы клетки, отвечающие собственно!
му числу l
0
= 3. Принять Х
0
= [a b c]
T
.
7. Обобщить формулу (2.12) на случай двух кратных корней. Как
в этом случае получить систему линейных уравнений для определе!
ния постоянных с
i
?
8. Решить систему разностных уравнений X
k
+
1
= AX
k
с матрицей
11 20
21 02
A
10 11
0121
1
23
45
6
45
45
1
45
78
.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 54
- 55
- 56
- 57
- 58
- …
- следующая ›
- последняя »
