Составители:
58
3. РАЗНОСТНЫЕ УРАВНЕНИЯ И ZAПРЕОБРАЗОВАНИЕ
3.1. Определение zAпреобразования
При исследовании непрерывных динамических систем с дискрет!
ным временем (они называются также импульсными системами) и
при решении разностных уравнений широко применяется математи!
ческий аппарат z!преобразования (другие названия: дискретное пре!
образование Лапласа, преобразование Лорана).
Определение. Пусть f(t) – функция целочисленного аргумента
t
=
0, 1, 2 ... .
Ее z!преобразованием называется функция комплексного аргумен!
та z, определяемая формулой
2
0
(1) (2)
F( ) (0) ( ) .
t
t
ff
zf ftz
z
z
1 2221
3
1
(3.1)
Условная запись z!преобразования:
() F()ft z1 .
Свойства z(преобразования
1. Линейность
12 1 2
() () () ()af t bf t aF z bF z1 2 1
.
2. Сдвиг по времени
0
(1) (() )ft zFz f1 23
21
01
(2) (() )ft z Fz f z f12 33
,
1(1)
01 1
( ) ( ( ) ... )
nn
n
ft n z Fz f z f z f1 23333
.
3. Умножение на время
d()
()
d
Fz
tf t z
z
1 2
.
Приведем примеры z!преобразований простейших функций:
f(t) = ®F(z)
=
1.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 56
- 57
- 58
- 59
- 60
- …
- следующая ›
- последняя »
