Составители:
60
При выводе последних формул удобно использовать теорему о диф!
ференцировании изображений (свойство 3). Она доказывается через
дифференцирование соотношения (3.1) по переменной z.
Заметим, что в тулбоксе Symbolic пакета MATLAB имеются ко!
манды ztrans и iztrans для выполнения прямого и обратного z–преоб!
разований. Например, в результате выполнения команд syms t,
ztrans(t^2) получим ans =
z*(z+1)/(z1)^3.
3.2. Решение разностных уравнений
с помощью zAпреобразования
Пусть дано разностное уравнение n!го порядка
y(t + n) + a
n–1
y(t+n–1) +...+ a
0
y(t)
=
f(t)
с начальными условиями y(0)
=
y
0
; y(1)
=
y
1
; ...; y(n–1)
=
y
n–1
.
Алгоритм решения разностного уравнения
с помощью z(преобразования
Ш а г 1. Применить z!преобразование к исходному разностному
уравнению, заменяя y(t) на Y(z); y(t+1) на z(Y(z)–y
0
) и т. д.
Ш а г 2. Из полученного алгебраического уравнения выразить Y(z).
Ш а г 3. Выполнить разложение на простые дроби.
Ш а г 4. Пользуясь таблицей, выполнить обратное z!преобразование.
Рассмотрим примеры применения этого алгоритма.
Пример 1. Требуется решить разностное уравнение первого по!
рядка
y(t+1)–0,9y(t)
=
0,1; y(0)
=
5. (3.2)
Ш а г 1. Применяем z!преобразование:
z(Y(z)–5)–0,9Y(z)
=
0,1
1
z
z 1
.
Ш а г 2. Выражаем Y(z):
50,1/(1)
Y( )
0,9
zzz
z
z
12
3
2
.
Ш а г 3. Раскладываем на простые дроби
5( 1) 0,1
AB
Y( ) ,
( 0,9)( 1) 0,9 1
54,9AAB0,9B,
5 A B; 4,9 A 0,9B; B 1; A 4,
Y( ) 4 .
0,9 1
z
zz z
zz z z
zzz
zz
z
zz
12
3 4
554
67
33 3 3
89
3 5 3 4 3
54 3 5 33 55
54
33
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 58
- 59
- 60
- 61
- 62
- …
- следующая ›
- последняя »
