Составители:
61
Ш а г 4. Выполняем обратное преобразование
y(t)
=
4(0,9)
t
+1. (3.3)
Проверка для t
=
0, 1, 2 по уравнениям (3.2) и (3.3) дает одинако!
вые результаты
y(0)
=
5; y(1)
=
4,6; y(2)
=
4,24.
График полученного решения пока!
зан на рис. 3.1.
Пример 2. Пусть дано разностное
уравнение второго порядка
y
n
+
2
+a
1
y
n
+
1
+ a
0
y
n
=
u
n
с заданными начальными значениями
y
0
и y
1
.
Ш а г 1. Применяем к нему z!пре!
образование:
1
2
21
01 1 0 0
Y( ) Y( ) Y( ) U( ).zzyyz azzyaz z
34
55 6 5 6 7
89
Ш а г 2. Выражаем Y(z):
10 1
2
10
()U
Y( ) .
yz yzz a
z
zaza
111
2
11
Ш а г 3. Чтобы найти y
n
, надо разложить правую часть на про!
стые дроби.
Положим а
1
=
–1; а
0
=
0,5; u
n
=
0; y
0
=
0; y
1
=
1. Тогда получаем
2
Y( ) .
0,5
z
z
zz
1
2 3
Корни знаменателя – комплексные, следовательно, эта дробь –
простая.
Шаг 4. С помощью таблицы преобразований находим оригинал
y
n
=
ca
n
sinwn. Постоянные с, а, w определяем из соотношений:
2
1
0,5; 2 cos 1; ,
sin
aa c
a
1 2 11
2
откуда
2
0,707; ; 2.
24
ac
1
2 3422
0 5 10 15 20 25 30
0
1
2
3
4
5
Рис. 3.1
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 59
- 60
- 61
- 62
- 63
- …
- следующая ›
- последняя »
