Составители:
63
Пусть B =
100$, b =
50$, k =
5%, n =
10 лет. Подставим эти данные
в полученное решение:
12
1100 1,05 1000 1000 1,1 1,05 1 .
nn
n
y 3 4 53 4 5
При n
=
10 получаем: y
10
=
791,78, z
10
=
y
10
– 600
=
191,78.
Таким образом, всего за 10 лет мы внесли 600$, получили в итоге
792$, прибыль составила 192$.
Второй способ (z!преобразование).
Исходное разностное уравнение имеет вид y
n+1
=
(k + 1)y
n
+ b; y
0
=
B.
Применяя к нему z!преобразование
1
Y( ); (Y( ) ),
nn
yzyzzB112
получаем алгебраическое уравнение:
(Y( ) ) ( 1)Y( ) .
1
z
zzB k zb
z
1 2 33
1
Выражаем из него Y(z):
(1)
1
Y( ) .
1 ( 1)( 1) ( 1)( 1)
z
Bz b
Bz b
Bz B b
z
zz z
zk zk z zk z
1
23
41
41
4
55 5
67
44 44 4 44 4
89
Раскладываем это выражение на две простые дроби
Y( ) .
11
bz bz
zB
kz k kz
12
34 5
67
55 5
89
Возвращаемся к оригиналам
12
1.
n
n
bb
yB k
kk
34
56 67
89
Ответ получили тот же, что и первым способом.
Пример 4. Решим уравнение второго порядка с вещественными
корнями
01
(2)5(1)6()0; 1; 2.xt xt xt x x1 2 11 3 3 3
Находим изображение
2
(52) (3)
X( ) ; ( ) 2 .
(2)(3) 2
56
t
zz zz
z
zxt
zz z
zz
1 2 1
33 3 3
11 1
1 2
В данном случае имеет место сокращение нуля и полюса.
Рассмотрим еще несколько примеров.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 61
- 62
- 63
- 64
- 65
- …
- следующая ›
- последняя »
