Составители:
64
Пример 5. Решим уравнение третьего порядка с кратными корнями
y
n
+
3
– 5y
n
+
2
+ 8y
n
+
1
– 4y
n
=
0; y
0
=
0, y
1
=
2, y
2
=
1.
Находим изображение и выполняем разложение на простые дроби
2
32 2 2
(2( 5) 1)
29 7 7 5
Y( ) .
12
584(1)(2) (2)
zz
zz z z z
z
zz
zzz z z z
12
11
33321
11
121 1 1 1
Выполняем обратное z!преобразование
5
772 2.
2
nn
n
yn12 34 2
Пример 6. Найдем решение задачи об электрической цепи (см.
рис. 1.1) с помощью z!преобразования. Примем для определенности
R
=
2r, u
0
=
1. Эта цепь описывается разностным уравнением (1.7),
которое при R
=
2r принимает вид
21
40.
kkk
uuu1 2 3
Применяем к нему z!преобразование:
2
01 0
2
100
3( ) 0,
(41) (4 ).
z U zu zu zU zu U
zzUzuuzu
111 1 23
1 23 1 2
Отсюда, учитывая что u
0
=
1, находим
1
2
(4 )
() .
41
zz u
Uz
zz
12
3
12
Обратное z!преобразование выполняем с помощью таблиц, для
чего последнюю формулу удобнее представить в виде суммы двух сла!
гаемых:
1
22
(2)
(2)
() .
41 41
zu
zz
Uz
zz zz
1
1
23
1 3 1 3
Переходя к оригиналам, получаем формулу для расчета напряже!
ния в произвольной точке R!цепи:
u
k
=
ch kw + C sh kw . (3.4)
Константа w находится из условия ch w =
2, откуда w @ 1,32; С –
постоянная, зависящая от u
1
.
Проблема заключается в том, что значение u
1
неизвестно и для
определения постоянной С нужно дополнительное условие. Обойти
эту проблему удается, рассмотрев последнее звено схемы рис. 1.1 (при
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 62
- 63
- 64
- 65
- 66
- …
- следующая ›
- последняя »
