Составители:
66
Определение. Дискретной передаточной функцией линейной
системы с входом x(t) и выходом y(t) называется отношение zAпреоб!
разования выходного сигнала к zAпреобразованию входного сигнала
при нулевых начальных условиях Q(z)
=
Y(z)/X(z).
Аналоговый интегратор описывается дифференциальным уравне!
нием первого порядка
yx1
1
и передаточной функцией Q(p)
=
1/p. Про!
стейший цифровой интегратор описывается разностным уравнением
первого порядка, которое реализует численное интегрирование по
методу Эйлера (методу прямоугольников). Несколько большую точ!
ность обеспечивает цифровой интегратор, использующий формулу
трапеций.
Найдем дискретную передаточную функцию цифрового интегра!
тора для двух вариантов его реализации.
Метод Эйлера. Согласно этому методу интегрирование прибли!
женно выполняется с помощью схемы, приведенной на рис. 3.3.
x
y
Рис. 3.3
Первый блок схемы осуществляет усиление входного сигнала в Т
раз, второй – задержку на время Т, где Т – шаг дискретного времени t
=
nT, n
=
0, 1, 2, ... . Схеме соответствует разностное уравнение:
y((n+1)T)–y(nT)
=
Тx(nT) , или y
n
+
1
– y
n
=
Т x
n
.
Применяя z!преобразование, находим дискретную передаточную
функцию
Q(z)
=
Y(z) / X(z)
=
T / (z–1).
Ее можно было получить из непрерывной передаточной функции
интегратора Q(p)
=
1/p с помощью замены переменных
p
=
(z–1) / T. (3.5)
Вывод тех же формул через дифференциальное уравнение ин!
тегратора основан на замене производной отношением приращений:
1
;( )/
nn n
yx y y Tx1 2 1
1
.
Метод трапеций. Согласно этому методу дискретная передаточ!
ная функция интегратора выбирается в виде
1
Q( ) ,
21
Tz
z
z
1
2 3
4
что соот!
ветствует замене
21
1
z
p
Tz
1
2 3
4
.
ЭЗ
Т
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 64
- 65
- 66
- 67
- 68
- …
- следующая ›
- последняя »
