Составители:
67
Это стандартная формула замены при переходе от Q(p) к Q(z) по мето!
ду трапеций. При этом обе передаточные функции Q(p) и Q(z) будут дроб!
но!рациональными передаточными функциями одного порядка.
Операторный вывод этой формулы основан на приближенном со!
отношении:
2
2
1
2
2
,
2
1
2
pT
pT
pT
pT
pT
e
ze
pT
pT
e
1
1
22 3 2
4
4
где e
–pT
– известная из теории преобразования Лапласа передаточная
функция блока запаздывания на время Т.
Выразим отсюда р через z: 2+pT
=
2z – pTz; Tp(1 + z)
=
2(z – 1),
откуда
21
.
1
z
p
Tz
1
2
3
(3.6)
Другой вывод основан на подстановке в дифференциальное урав!
нение интегратора
yx1
1
значений
11
;,
2
nn nn
yy xx
yx
T
1 2
3 4
1
в резуль!
тате чего получаем разностное уравнение
11
().
2
nn nn
T
yy xx
1 22
На рис. 3.4, а в качестве иллюстрации показан результат интегриро!
вания синусоидального сигнала с помощью трех цифровых интеграто!
ров, использующих методы Эйлера (кусочно!постоянный сигнал), тра!
пеций (кусочно!линейный сигнал) и Рунге!Кутты (непрерывная линия).
Графики получены путем моделирования в пакете SIMULINK с
помощью схемы, приведенной на рис. 3.4, б (она соответствует зна!
чению Т
=
1).
Формулы (3.5) и (3.6) позволяют осуществлять приближенный
переход от непрерывной передаточной функции любого объекта Q(p)
к его дискретной передаточной функции Q(z). Шаг квантования вре!
мени Т должен выбираться с учетом динамики объекта и быть по край!
ней мере на порядок меньше его постоянных времени или периода
собственных колебаний.
Пример 7. Рассмотрим колебательное звено с передаточной функ!
цией
22
1
Q( ) .p
pk
1
2
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 65
- 66
- 67
- 68
- 69
- …
- следующая ›
- последняя »
